↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 707.35 m → | S 54 |
→ |
↑ 707.37 m ↓ |
↑ 707.37 m ↓ |
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S 54 |
← 707.24 m → 500 318 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435379028320312 y=0.681869506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435379028320312 × 215)
floor (0.435379028320312 × 32768)
floor (14266.5)tx = 14266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681869506835938 × 215)
floor (0.681869506835938 × 32768)
floor (22343.5)ty = 22343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14266 / 22343 ti = "15/14266/22343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14266/22343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14266 ÷ 215
14266 ÷ 32768x = 0.43536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22343 ÷ 215
22343 ÷ 32768y = 0.681854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43536376953125 × 2 - 1) × π
-0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = -0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681854248046875 × 2 - 1) × π
-0.36370849609375 × 3.1415926535Φ = -1.14262393934366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40612141} λ = -0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14262393934366))-π/2
2×atan(0.318980936125974)-π/2
2×0.308778266456903-π/2
0.617556532913807-1.57079632675φ = -0.95323979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95323979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.616617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14266 KachelY 22343 -0.40612141 -0.95323979 -23.269043 -54.616617 Oben rechts KachelX + 1 14267 KachelY 22343 -0.40592967 -0.95323979 -23.258057 -54.616617 Unten links KachelX 14266 KachelY + 1 22344 -0.40612141 -0.95335082 -23.269043 -54.622978 Unten rechts KachelX + 1 14267 KachelY + 1 22344 -0.40592967 -0.95335082 -23.258057 -54.622978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95323979--0.95335082) × R
0.000111030000000012 × 6371000dl = 707.372130000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95323979--0.95335082) × R
0.000111030000000012 × 6371000dr = 707.372130000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40612141--0.40592967) × cos(-0.95323979) × R
0.000191739999999996 × 0.579044745915969 × 6371000do = 707.346898176447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40612141--0.40592967) × cos(-0.95335082) × R
0.000191739999999996 × 0.578954220058383 × 6371000du = 707.236314003083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95323979)-sin(-0.95335082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579044745915969-0.578954220058383)× R²
abs(-0.40592967--0.40612141)×9.05258575857326e-05× R²
0.000191739999999996×9.05258575857326e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.05258575857326e-05× 40589641000000 ar = 500318.370444659m²