↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 745.86 m → | S 52 |
→ |
↑ 745.79 m ↓ |
↑ 745.79 m ↓ |
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S 52 |
← 745.75 m → 556 215 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435379028320312 y=0.671371459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435379028320312 × 215)
floor (0.435379028320312 × 32768)
floor (14266.5)tx = 14266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671371459960938 × 215)
floor (0.671371459960938 × 32768)
floor (21999.5)ty = 21999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14266 / 21999 ti = "15/14266/21999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14266/21999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14266 ÷ 215
14266 ÷ 32768x = 0.43536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21999 ÷ 215
21999 ÷ 32768y = 0.671356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43536376953125 × 2 - 1) × π
-0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = -0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671356201171875 × 2 - 1) × π
-0.34271240234375 × 3.1415926535Φ = -1.07666276546646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40612141} λ = -0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07666276546646))-π/2
2×atan(0.340730728726444)-π/2
2×0.328393370461595-π/2
0.656786740923191-1.57079632675φ = -0.91400959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91400959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.368892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14266 KachelY 21999 -0.40612141 -0.91400959 -23.269043 -52.368892 Oben rechts KachelX + 1 14267 KachelY 21999 -0.40592967 -0.91400959 -23.258057 -52.368892 Unten links KachelX 14266 KachelY + 1 22000 -0.40612141 -0.91412665 -23.269043 -52.375599 Unten rechts KachelX + 1 14267 KachelY + 1 22000 -0.40592967 -0.91412665 -23.258057 -52.375599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91400959--0.91412665) × R
0.000117060000000002 × 6371000dl = 745.789260000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91400959--0.91412665) × R
0.000117060000000002 × 6371000dr = 745.789260000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40612141--0.40592967) × cos(-0.91400959) × R
0.000191739999999996 × 0.610575238140375 × 6371000do = 745.863776241941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40612141--0.40592967) × cos(-0.91412665) × R
0.000191739999999996 × 0.61048252732382 × 6371000du = 745.750522976143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91400959)-sin(-0.91412665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610575238140375-0.61048252732382)× R²
abs(-0.40592967--0.40612141)×9.27108165552637e-05× R²
0.000191739999999996×9.27108165552637e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.27108165552637e-05× 40589641000000 ar = 556214.962844442m²