↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 745.45 m → | S 52 |
→ |
↑ 745.41 m ↓ |
↑ 745.41 m ↓ |
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S 52 |
← 745.34 m → 555 621 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435348510742188 y=0.671493530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435348510742188 × 215)
floor (0.435348510742188 × 32768)
floor (14265.5)tx = 14265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671493530273438 × 215)
floor (0.671493530273438 × 32768)
floor (22003.5)ty = 22003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14265 / 22003 ti = "15/14265/22003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14265/22003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14265 ÷ 215
14265 ÷ 32768x = 0.435333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22003 ÷ 215
22003 ÷ 32768y = 0.671478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435333251953125 × 2 - 1) × π
-0.12933349609375 × 3.1415926535Λ = -0.40631316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671478271484375 × 2 - 1) × π
-0.34295654296875 × 3.1415926535Φ = -1.07742975586038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40631316} λ = -0.40631316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07742975586038))-π/2
2×atan(0.340469491726539)-π/2
2×0.328159288898307-π/2
0.656318577796615-1.57079632675φ = -0.91447775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40631316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.280029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91447775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.395716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14265 KachelY 22003 -0.40631316 -0.91447775 -23.280029 -52.395716 Oben rechts KachelX + 1 14266 KachelY 22003 -0.40612141 -0.91447775 -23.269043 -52.395716 Unten links KachelX 14265 KachelY + 1 22004 -0.40631316 -0.91459475 -23.280029 -52.402419 Unten rechts KachelX + 1 14266 KachelY + 1 22004 -0.40612141 -0.91459475 -23.269043 -52.402419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91447775--0.91459475) × R
0.000117000000000034 × 6371000dl = 745.407000000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91447775--0.91459475) × R
0.000117000000000034 × 6371000dr = 745.407000000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40631316--0.40612141) × cos(-0.91447775) × R
0.000191749999999991 × 0.610204408065948 × 6371000do = 745.449655416341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40631316--0.40612141) × cos(-0.91459475) × R
0.000191749999999991 × 0.610111711339781 × 6371000du = 745.33641345731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91447775)-sin(-0.91459475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610204408065948-0.610111711339781)× R²
abs(-0.40612141--0.40631316)×9.26967261668521e-05× R²
0.000191749999999991×9.26967261668521e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.26967261668521e-05× 40589641000000 ar = 555621.186254097m²