↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 744.88 m → | S 52 |
→ |
↑ 744.83 m ↓ |
↑ 744.83 m ↓ |
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S 52 |
← 744.77 m → 554 772 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435317993164062 y=0.671646118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435317993164062 × 215)
floor (0.435317993164062 × 32768)
floor (14264.5)tx = 14264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671646118164062 × 215)
floor (0.671646118164062 × 32768)
floor (22008.5)ty = 22008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14264 / 22008 ti = "15/14264/22008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14264/22008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14264 ÷ 215
14264 ÷ 32768x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22008 ÷ 215
22008 ÷ 32768y = 0.671630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671630859375 × 2 - 1) × π
-0.34326171875 × 3.1415926535Φ = -1.07838849385278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07838849385278))-π/2
2×atan(0.340143227115697)-π/2
2×0.327866886901706-π/2
0.655733773803412-1.57079632675φ = -0.91506255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91506255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.429222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14264 KachelY 22008 -0.40650491 -0.91506255 -23.291016 -52.429222 Oben rechts KachelX + 1 14265 KachelY 22008 -0.40631316 -0.91506255 -23.280029 -52.429222 Unten links KachelX 14264 KachelY + 1 22009 -0.40650491 -0.91517946 -23.291016 -52.435921 Unten rechts KachelX + 1 14265 KachelY + 1 22009 -0.40631316 -0.91517946 -23.280029 -52.435921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91506255--0.91517946) × R
0.000116909999999915 × 6371000dl = 744.833609999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91506255--0.91517946) × R
0.000116909999999915 × 6371000dr = 744.833609999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40631316) × cos(-0.91506255) × R
0.000191749999999991 × 0.60974099944977 × 6371000do = 744.883537262031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40631316) × cos(-0.91517946) × R
0.000191749999999991 × 0.609648332331948 × 6371000du = 744.770331473716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91506255)-sin(-0.91517946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60974099944977-0.609648332331948)× R²
abs(-0.40631316--0.40650491)×9.266711782141e-05× R²
0.000191749999999991×9.266711782141e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.266711782141e-05× 40589641000000 ar = 554772.134981686m²