↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 674.25 m → | S 56 |
→ |
↑ 674.24 m ↓ |
↑ 674.24 m ↓ |
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S 56 |
← 674.14 m → 454 574 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435134887695312 y=0.691116333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435134887695312 × 215)
floor (0.435134887695312 × 32768)
floor (14258.5)tx = 14258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691116333007812 × 215)
floor (0.691116333007812 × 32768)
floor (22646.5)ty = 22646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14258 / 22646 ti = "15/14258/22646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14258/22646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14258 ÷ 215
14258 ÷ 32768x = 0.43511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22646 ÷ 215
22646 ÷ 32768y = 0.69110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43511962890625 × 2 - 1) × π
-0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69110107421875 × 2 - 1) × π
-0.3822021484375 × 3.1415926535Φ = -1.20072346168317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40765539} λ = -0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20072346168317))-π/2
2×atan(0.300976388243732)-π/2
2×0.292352322613442-π/2
0.584704645226885-1.57079632675φ = -0.98609168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98609168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.498891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14258 KachelY 22646 -0.40765539 -0.98609168 -23.356933 -56.498891 Oben rechts KachelX + 1 14259 KachelY 22646 -0.40746365 -0.98609168 -23.345947 -56.498891 Unten links KachelX 14258 KachelY + 1 22647 -0.40765539 -0.98619751 -23.356933 -56.504955 Unten rechts KachelX + 1 14259 KachelY + 1 22647 -0.40746365 -0.98619751 -23.345947 -56.504955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98609168--0.98619751) × R
0.000105829999999973 × 6371000dl = 674.242929999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98609168--0.98619751) × R
0.000105829999999973 × 6371000dr = 674.242929999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40765539--0.40746365) × cos(-0.98609168) × R
0.000191739999999996 × 0.551953118711961 × 6371000do = 674.252429045233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40765539--0.40746365) × cos(-0.98619751) × R
0.000191739999999996 × 0.551864866614768 × 6371000du = 674.144622441948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98609168)-sin(-0.98619751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551953118711961-0.551864866614768)× R²
abs(-0.40746365--0.40765539)×8.82520971934309e-05× R²
0.000191739999999996×8.82520971934309e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.82520971934309e-05× 40589641000000 ar = 454573.589823126m²