↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 732.92 m → | S 53 |
→ |
↑ 732.86 m ↓ |
↑ 732.86 m ↓ |
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S 53 |
← 732.81 m → 537 087 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434921264648438 y=0.674880981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434921264648438 × 215)
floor (0.434921264648438 × 32768)
floor (14251.5)tx = 14251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674880981445312 × 215)
floor (0.674880981445312 × 32768)
floor (22114.5)ty = 22114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14251 / 22114 ti = "15/14251/22114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14251/22114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14251 ÷ 215
14251 ÷ 32768x = 0.434906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22114 ÷ 215
22114 ÷ 32768y = 0.67486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434906005859375 × 2 - 1) × π
-0.13018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.40899763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67486572265625 × 2 - 1) × π
-0.3497314453125 × 3.1415926535Φ = -1.09871373929169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40899763} λ = -0.40899763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09871373929169))-π/2
2×atan(0.333299518174121)-π/2
2×0.321720120444622-π/2
0.643440240889244-1.57079632675φ = -0.92735609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40899763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.433838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92735609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.133590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14251 KachelY 22114 -0.40899763 -0.92735609 -23.433838 -53.133590 Oben rechts KachelX + 1 14252 KachelY 22114 -0.40880588 -0.92735609 -23.422852 -53.133590 Unten links KachelX 14251 KachelY + 1 22115 -0.40899763 -0.92747112 -23.433838 -53.140181 Unten rechts KachelX + 1 14252 KachelY + 1 22115 -0.40880588 -0.92747112 -23.422852 -53.140181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92735609--0.92747112) × R
0.000115030000000016 × 6371000dl = 732.856130000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92735609--0.92747112) × R
0.000115030000000016 × 6371000dr = 732.856130000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40899763--0.40880588) × cos(-0.92735609) × R
0.000191749999999991 × 0.5999513012897 × 6371000do = 732.924057744037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40899763--0.40880588) × cos(-0.92747112) × R
0.000191749999999991 × 0.599859269119562 × 6371000du = 732.811627632733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92735609)-sin(-0.92747112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5999513012897-0.599859269119562)× R²
abs(-0.40880588--0.40899763)×9.2032170138312e-05× R²
0.000191749999999991×9.2032170138312e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.2032170138312e-05× 40589641000000 ar = 537086.691586548m²