↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 724.62 m → | S 53 |
→ |
↑ 724.57 m ↓ |
↑ 724.57 m ↓ |
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S 53 |
← 724.51 m → 525 004 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434890747070312 y=0.677139282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434890747070312 × 215)
floor (0.434890747070312 × 32768)
floor (14250.5)tx = 14250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677139282226562 × 215)
floor (0.677139282226562 × 32768)
floor (22188.5)ty = 22188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14250 / 22188 ti = "15/14250/22188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14250/22188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14250 ÷ 215
14250 ÷ 32768x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22188 ÷ 215
22188 ÷ 32768y = 0.6771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6771240234375 × 2 - 1) × π
-0.354248046875 × 3.1415926535Φ = -1.11290306157922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11290306157922))-π/2
2×atan(0.328603618497319)-π/2
2×0.317487788327227-π/2
0.634975576654454-1.57079632675φ = -0.93582075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93582075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.618579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14250 KachelY 22188 -0.40918938 -0.93582075 -23.444824 -53.618579 Oben rechts KachelX + 1 14251 KachelY 22188 -0.40899763 -0.93582075 -23.433838 -53.618579 Unten links KachelX 14250 KachelY + 1 22189 -0.40918938 -0.93593448 -23.444824 -53.625096 Unten rechts KachelX + 1 14251 KachelY + 1 22189 -0.40899763 -0.93593448 -23.433838 -53.625096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93582075--0.93593448) × R
0.000113730000000034 × 6371000dl = 724.573830000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93582075--0.93593448) × R
0.000113730000000034 × 6371000dr = 724.573830000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(-0.93582075) × R
0.000191749999999991 × 0.593157851747736 × 6371000do = 724.624913140679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(-0.93593448) × R
0.000191749999999991 × 0.593066285460176 × 6371000du = 724.51305216982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93582075)-sin(-0.93593448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593157851747736-0.593066285460176)× R²
abs(-0.40899763--0.40918938)×9.15662875593526e-05× R²
0.000191749999999991×9.15662875593526e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.15662875593526e-05× 40589641000000 ar = 525003.72342785m²