↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.62 m → | S 52 |
→ |
↑ 748.59 m ↓ |
↑ 748.59 m ↓ |
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S 52 |
← 748.51 m → 560 371 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434890747070312 y=0.670639038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434890747070312 × 215)
floor (0.434890747070312 × 32768)
floor (14250.5)tx = 14250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670639038085938 × 215)
floor (0.670639038085938 × 32768)
floor (21975.5)ty = 21975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14250 / 21975 ti = "15/14250/21975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14250/21975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14250 ÷ 215
14250 ÷ 32768x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21975 ÷ 215
21975 ÷ 32768y = 0.670623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670623779296875 × 2 - 1) × π
-0.34124755859375 × 3.1415926535Φ = -1.07206082310294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07206082310294))-π/2
2×atan(0.342302365418603)-π/2
2×0.329800847893007-π/2
0.659601695786014-1.57079632675φ = -0.91119463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91119463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.207607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14250 KachelY 21975 -0.40918938 -0.91119463 -23.444824 -52.207607 Oben rechts KachelX + 1 14251 KachelY 21975 -0.40899763 -0.91119463 -23.433838 -52.207607 Unten links KachelX 14250 KachelY + 1 21976 -0.40918938 -0.91131213 -23.444824 -52.214339 Unten rechts KachelX + 1 14251 KachelY + 1 21976 -0.40899763 -0.91131213 -23.433838 -52.214339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91119463--0.91131213) × R
0.000117499999999993 × 6371000dl = 748.592499999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91119463--0.91131213) × R
0.000117499999999993 × 6371000dr = 748.592499999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(-0.91119463) × R
0.000191749999999991 × 0.612802146909845 × 6371000do = 748.623155149295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40899763) × cos(-0.91131213) × R
0.000191749999999991 × 0.612709289905719 × 6371000du = 748.509717388418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91119463)-sin(-0.91131213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612802146909845-0.612709289905719)× R²
abs(-0.40899763--0.40918938)×9.28570041260901e-05× R²
0.000191749999999991×9.28570041260901e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.28570041260901e-05× 40589641000000 ar = 560371.220586992m²