↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.82 m ↓ |
↑ 697.82 m ↓ |
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S 55 |
← 697.76 m → 486 946 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434860229492188 y=0.684494018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434860229492188 × 215)
floor (0.434860229492188 × 32768)
floor (14249.5)tx = 14249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684494018554688 × 215)
floor (0.684494018554688 × 32768)
floor (22429.5)ty = 22429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14249 / 22429 ti = "15/14249/22429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14249/22429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14249 ÷ 215
14249 ÷ 32768x = 0.434844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22429 ÷ 215
22429 ÷ 32768y = 0.684478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434844970703125 × 2 - 1) × π
-0.13031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.40938112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684478759765625 × 2 - 1) × π
-0.36895751953125 × 3.1415926535Φ = -1.15911423281296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40938112} λ = -0.40938112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15911423281296))-π/2
2×atan(0.313763979669584)-π/2
2×0.304035979599166-π/2
0.608071959198332-1.57079632675φ = -0.96272437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40938112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.455810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96272437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.160043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14249 KachelY 22429 -0.40938112 -0.96272437 -23.455810 -55.160043 Oben rechts KachelX + 1 14250 KachelY 22429 -0.40918938 -0.96272437 -23.444824 -55.160043 Unten links KachelX 14249 KachelY + 1 22430 -0.40938112 -0.96283390 -23.455810 -55.166319 Unten rechts KachelX + 1 14250 KachelY + 1 22430 -0.40918938 -0.96283390 -23.444824 -55.166319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96272437--0.96283390) × R
0.000109530000000024 × 6371000dl = 697.815630000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96272437--0.96283390) × R
0.000109530000000024 × 6371000dr = 697.815630000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40938112--0.40918938) × cos(-0.96272437) × R
0.000191739999999996 × 0.571286079513928 × 6371000do = 697.869101076694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40938112--0.40918938) × cos(-0.96283390) × R
0.000191739999999996 × 0.571196179229511 × 6371000du = 697.759281088212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96272437)-sin(-0.96283390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571286079513928-0.571196179229511)× R²
abs(-0.40918938--0.40938112)×8.99002844161334e-05× R²
0.000191739999999996×8.99002844161334e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.99002844161334e-05× 40589641000000 ar = 486945.649859736m²