↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.94 m ↓ |
↑ 697.94 m ↓ |
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S 55 |
← 697.91 m → 487 137 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434829711914062 y=0.684463500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434829711914062 × 215)
floor (0.434829711914062 × 32768)
floor (14248.5)tx = 14248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684463500976562 × 215)
floor (0.684463500976562 × 32768)
floor (22428.5)ty = 22428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14248 / 22428 ti = "15/14248/22428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14248/22428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14248 ÷ 215
14248 ÷ 32768x = 0.434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22428 ÷ 215
22428 ÷ 32768y = 0.6844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434814453125 × 2 - 1) × π
-0.13037109375 × 3.1415926535Λ = -0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6844482421875 × 2 - 1) × π
-0.368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.15892248521448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40957287} λ = -0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15892248521448))-π/2
2×atan(0.313824148927647)-π/2
2×0.304090755276245-π/2
0.608181510552491-1.57079632675φ = -0.96261482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96261482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.153766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14248 KachelY 22428 -0.40957287 -0.96261482 -23.466797 -55.153766 Oben rechts KachelX + 1 14249 KachelY 22428 -0.40938112 -0.96261482 -23.455810 -55.153766 Unten links KachelX 14248 KachelY + 1 22429 -0.40957287 -0.96272437 -23.466797 -55.160043 Unten rechts KachelX + 1 14249 KachelY + 1 22429 -0.40938112 -0.96272437 -23.455810 -55.160043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96261482--0.96272437) × R
0.000109550000000014 × 6371000dl = 697.943050000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96261482--0.96272437) × R
0.000109550000000014 × 6371000dr = 697.943050000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40957287--0.40938112) × cos(-0.96261482) × R
0.000191749999999991 × 0.571375989358495 × 6371000do = 698.015335107886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40957287--0.40938112) × cos(-0.96272437) × R
0.000191749999999991 × 0.571286079513928 × 6371000du = 697.905497712801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96261482)-sin(-0.96272437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571375989358495-0.571286079513928)× R²
abs(-0.40938112--0.40957287)×8.99098445678037e-05× R²
0.000191749999999991×8.99098445678037e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.99098445678037e-05× 40589641000000 ar = 487136.62229618m²