↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.80 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.75 m ↓ |
↑ 697.75 m ↓ |
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S 55 |
← 697.69 m → 486 850 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434768676757812 y=0.684524536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434768676757812 × 215)
floor (0.434768676757812 × 32768)
floor (14246.5)tx = 14246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684524536132812 × 215)
floor (0.684524536132812 × 32768)
floor (22430.5)ty = 22430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14246 / 22430 ti = "15/14246/22430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14246/22430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14246 ÷ 215
14246 ÷ 32768x = 0.43475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22430 ÷ 215
22430 ÷ 32768y = 0.68450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43475341796875 × 2 - 1) × π
-0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68450927734375 × 2 - 1) × π
-0.3690185546875 × 3.1415926535Φ = -1.15930598041144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40995637} λ = -0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15930598041144))-π/2
2×atan(0.313703821947727)-π/2
2×0.303981212541842-π/2
0.607962425083684-1.57079632675φ = -0.96283390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96283390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.166319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14246 KachelY 22430 -0.40995637 -0.96283390 -23.488770 -55.166319 Oben rechts KachelX + 1 14247 KachelY 22430 -0.40976462 -0.96283390 -23.477783 -55.166319 Unten links KachelX 14246 KachelY + 1 22431 -0.40995637 -0.96294342 -23.488770 -55.172594 Unten rechts KachelX + 1 14247 KachelY + 1 22431 -0.40976462 -0.96294342 -23.477783 -55.172594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96283390--0.96294342) × R
0.000109519999999974 × 6371000dl = 697.751919999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96283390--0.96294342) × R
0.000109519999999974 × 6371000dr = 697.751919999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40995637--0.40976462) × cos(-0.96283390) × R
0.000191749999999991 × 0.571196179229511 × 6371000do = 697.795671996772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40995637--0.40976462) × cos(-0.96294342) × R
0.000191749999999991 × 0.571106280301318 × 6371000du = 697.685847937558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96283390)-sin(-0.96294342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571196179229511-0.571106280301318)× R²
abs(-0.40976462--0.40995637)×8.98989281931106e-05× R²
0.000191749999999991×8.98989281931106e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98989281931106e-05× 40589641000000 ar = 486849.955416095m²