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← 750.06 m → | S 52 |
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↑ 750.06 m ↓ |
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S 52 |
← 749.95 m → 562 545 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434738159179688 y=0.670242309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434738159179688 × 215)
floor (0.434738159179688 × 32768)
floor (14245.5)tx = 14245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670242309570312 × 215)
floor (0.670242309570312 × 32768)
floor (21962.5)ty = 21962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14245 / 21962 ti = "15/14245/21962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14245/21962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14245 ÷ 215
14245 ÷ 32768x = 0.434722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21962 ÷ 215
21962 ÷ 32768y = 0.67022705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434722900390625 × 2 - 1) × π
-0.13055419921875 × 3.1415926535Λ = -0.41014811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67022705078125 × 2 - 1) × π
-0.3404541015625 × 3.1415926535Φ = -1.06956810432269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41014811} λ = -0.41014811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06956810432269))-π/2
2×atan(0.34315669331062)-π/2
2×0.330565372051428-π/2
0.661130744102856-1.57079632675φ = -0.90966558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41014811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.499756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90966558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.119999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14245 KachelY 21962 -0.41014811 -0.90966558 -23.499756 -52.119999 Oben rechts KachelX + 1 14246 KachelY 21962 -0.40995637 -0.90966558 -23.488770 -52.119999 Unten links KachelX 14245 KachelY + 1 21963 -0.41014811 -0.90978331 -23.499756 -52.126744 Unten rechts KachelX + 1 14246 KachelY + 1 21963 -0.40995637 -0.90978331 -23.488770 -52.126744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90966558--0.90978331) × R
0.000117730000000038 × 6371000dl = 750.057830000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90966558--0.90978331) × R
0.000117730000000038 × 6371000dr = 750.057830000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41014811--0.40995637) × cos(-0.90966558) × R
0.000191739999999996 × 0.614009741004857 × 6371000do = 750.059280933252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41014811--0.40995637) × cos(-0.90978331) × R
0.000191739999999996 × 0.613916812643747 × 6371000du = 749.945761920347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90966558)-sin(-0.90978331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614009741004857-0.613916812643747)× R²
abs(-0.40995637--0.41014811)×9.29283611104115e-05× R²
0.000191739999999996×9.29283611104115e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.29283611104115e-05× 40589641000000 ar = 562545.264366222m²