↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 706.06 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.97 m ↓ |
↑ 705.97 m ↓ |
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S 54 |
← 705.95 m → 498 417 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434463500976562 y=0.682235717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434463500976562 × 215)
floor (0.434463500976562 × 32768)
floor (14236.5)tx = 14236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682235717773438 × 215)
floor (0.682235717773438 × 32768)
floor (22355.5)ty = 22355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14236 / 22355 ti = "15/14236/22355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14236/22355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14236 ÷ 215
14236 ÷ 32768x = 0.4344482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22355 ÷ 215
22355 ÷ 32768y = 0.682220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4344482421875 × 2 - 1) × π
-0.131103515625 × 3.1415926535Λ = -0.41187384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682220458984375 × 2 - 1) × π
-0.36444091796875 × 3.1415926535Φ = -1.14492491052542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41187384} λ = -0.41187384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14492491052542))-π/2
2×atan(0.318247813954368)-π/2
2×0.308112708499972-π/2
0.616225416999944-1.57079632675φ = -0.95457091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41187384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95457091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.692884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14236 KachelY 22355 -0.41187384 -0.95457091 -23.598633 -54.692884 Oben rechts KachelX + 1 14237 KachelY 22355 -0.41168209 -0.95457091 -23.587646 -54.692884 Unten links KachelX 14236 KachelY + 1 22356 -0.41187384 -0.95468172 -23.598633 -54.699233 Unten rechts KachelX + 1 14237 KachelY + 1 22356 -0.41168209 -0.95468172 -23.587646 -54.699233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95457091--0.95468172) × R
0.000110809999999906 × 6371000dl = 705.970509999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95457091--0.95468172) × R
0.000110809999999906 × 6371000dr = 705.970509999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41187384--0.41168209) × cos(-0.95457091) × R
0.000191749999999991 × 0.577958976740591 × 6371000do = 706.057370876108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41187384--0.41168209) × cos(-0.95468172) × R
0.000191749999999991 × 0.577868544939017 × 6371000du = 705.946895837857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95457091)-sin(-0.95468172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577958976740591-0.577868544939017)× R²
abs(-0.41168209--0.41187384)×9.04318015738648e-05× R²
0.000191749999999991×9.04318015738648e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04318015738648e-05× 40589641000000 ar = 498416.686656755m²