↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 716.04 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.97 m ↓ |
↑ 715.97 m ↓ |
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S 54 |
← 715.92 m → 512 622 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434402465820312 y=0.679489135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434402465820312 × 215)
floor (0.434402465820312 × 32768)
floor (14234.5)tx = 14234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679489135742188 × 215)
floor (0.679489135742188 × 32768)
floor (22265.5)ty = 22265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14234 / 22265 ti = "15/14234/22265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14234/22265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14234 ÷ 215
14234 ÷ 32768x = 0.43438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22265 ÷ 215
22265 ÷ 32768y = 0.679473876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43438720703125 × 2 - 1) × π
-0.1312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.41225734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679473876953125 × 2 - 1) × π
-0.35894775390625 × 3.1415926535Φ = -1.1276676266622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41225734} λ = -0.41225734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1276676266622))-π/2
2×atan(0.323787569905129)-π/2
2×0.313134907005608-π/2
0.626269814011216-1.57079632675φ = -0.94452651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41225734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.620606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94452651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.117383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14234 KachelY 22265 -0.41225734 -0.94452651 -23.620606 -54.117383 Oben rechts KachelX + 1 14235 KachelY 22265 -0.41206559 -0.94452651 -23.609619 -54.117383 Unten links KachelX 14234 KachelY + 1 22266 -0.41225734 -0.94463889 -23.620606 -54.123822 Unten rechts KachelX + 1 14235 KachelY + 1 22266 -0.41206559 -0.94463889 -23.609619 -54.123822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94452651--0.94463889) × R
0.000112380000000023 × 6371000dl = 715.972980000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94452651--0.94463889) × R
0.000112380000000023 × 6371000dr = 715.972980000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41225734--0.41206559) × cos(-0.94452651) × R
0.000191750000000046 × 0.586126575537404 × 6371000do = 716.035230144754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41225734--0.41206559) × cos(-0.94463889) × R
0.000191750000000046 × 0.586035519369062 × 6371000du = 715.923992355554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94452651)-sin(-0.94463889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586126575537404-0.586035519369062)× R²
abs(-0.41206559--0.41225734)×9.10561683413746e-05× R²
0.000191750000000046×9.10561683413746e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.10561683413746e-05× 40589641000000 ar = 512622.056425226m²