↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.25 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.18 m ↓ |
↑ 697.18 m ↓ |
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S 55 |
← 697.14 m → 486 067 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433944702148438 y=0.684677124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433944702148438 × 215)
floor (0.433944702148438 × 32768)
floor (14219.5)tx = 14219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684677124023438 × 215)
floor (0.684677124023438 × 32768)
floor (22435.5)ty = 22435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14219 / 22435 ti = "15/14219/22435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14219/22435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14219 ÷ 215
14219 ÷ 32768x = 0.433929443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22435 ÷ 215
22435 ÷ 32768y = 0.684661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433929443359375 × 2 - 1) × π
-0.13214111328125 × 3.1415926535Λ = -0.41513355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684661865234375 × 2 - 1) × π
-0.36932373046875 × 3.1415926535Φ = -1.16026471840384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41513355} λ = -0.41513355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16026471840384))-π/2
2×atan(0.31340320630411)-π/2
2×0.303707506527059-π/2
0.607415013054118-1.57079632675φ = -0.96338131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41513355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.785400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96338131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.197683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14219 KachelY 22435 -0.41513355 -0.96338131 -23.785400 -55.197683 Oben rechts KachelX + 1 14220 KachelY 22435 -0.41494180 -0.96338131 -23.774414 -55.197683 Unten links KachelX 14219 KachelY + 1 22436 -0.41513355 -0.96349074 -23.785400 -55.203953 Unten rechts KachelX + 1 14220 KachelY + 1 22436 -0.41494180 -0.96349074 -23.774414 -55.203953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96338131--0.96349074) × R
0.000109429999999966 × 6371000dl = 697.178529999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96338131--0.96349074) × R
0.000109429999999966 × 6371000dr = 697.178529999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41513355--0.41494180) × cos(-0.96338131) × R
0.000191749999999991 × 0.570746772111218 × 6371000do = 697.246658621835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41513355--0.41494180) × cos(-0.96349074) × R
0.000191749999999991 × 0.570656912861616 × 6371000du = 697.136883035546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96338131)-sin(-0.96349074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570746772111218-0.570656912861616)× R²
abs(-0.41494180--0.41513355)×8.98592496016981e-05× R²
0.000191749999999991×8.98592496016981e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98592496016981e-05× 40589641000000 ar = 486067.134398645m²