↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 703.85 m → | S 54 |
→ |
↑ 703.80 m ↓ |
↑ 703.80 m ↓ |
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S 54 |
← 703.74 m → 495 333 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433914184570312 y=0.682846069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433914184570312 × 215)
floor (0.433914184570312 × 32768)
floor (14218.5)tx = 14218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682846069335938 × 215)
floor (0.682846069335938 × 32768)
floor (22375.5)ty = 22375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14218 / 22375 ti = "15/14218/22375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14218/22375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14218 ÷ 215
14218 ÷ 32768x = 0.43389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22375 ÷ 215
22375 ÷ 32768y = 0.682830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43389892578125 × 2 - 1) × π
-0.1322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.41532530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682830810546875 × 2 - 1) × π
-0.36566162109375 × 3.1415926535Φ = -1.14875986249503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41532530} λ = -0.41532530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14875986249503))-π/2
2×atan(0.317029686097236)-π/2
2×0.307006219269436-π/2
0.614012438538872-1.57079632675φ = -0.95678389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41532530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.796387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95678389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.819679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14218 KachelY 22375 -0.41532530 -0.95678389 -23.796387 -54.819679 Oben rechts KachelX + 1 14219 KachelY 22375 -0.41513355 -0.95678389 -23.785400 -54.819679 Unten links KachelX 14218 KachelY + 1 22376 -0.41532530 -0.95689436 -23.796387 -54.826008 Unten rechts KachelX + 1 14219 KachelY + 1 22376 -0.41513355 -0.95689436 -23.785400 -54.826008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95678389--0.95689436) × R
0.000110470000000085 × 6371000dl = 703.804370000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95678389--0.95689436) × R
0.000110470000000085 × 6371000dr = 703.804370000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41532530--0.41513355) × cos(-0.95678389) × R
0.000191749999999991 × 0.576151625665101 × 6371000do = 703.84943986376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41532530--0.41513355) × cos(-0.95689436) × R
0.000191749999999991 × 0.576061330287118 × 6371000du = 703.739131485923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95678389)-sin(-0.95689436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576151625665101-0.576061330287118)× R²
abs(-0.41513355--0.41532530)×9.02953779828852e-05× R²
0.000191749999999991×9.02953779828852e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02953779828852e-05× 40589641000000 ar = 495333.494342807m²