↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.65 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.62 m ↓ |
↑ 697.62 m ↓ |
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S 55 |
← 697.54 m → 486 659 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433853149414062 y=0.684555053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433853149414062 × 215)
floor (0.433853149414062 × 32768)
floor (14216.5)tx = 14216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684555053710938 × 215)
floor (0.684555053710938 × 32768)
floor (22431.5)ty = 22431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14216 / 22431 ti = "15/14216/22431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14216/22431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14216 ÷ 215
14216 ÷ 32768x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22431 ÷ 215
22431 ÷ 32768y = 0.684539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684539794921875 × 2 - 1) × π
-0.36907958984375 × 3.1415926535Φ = -1.15949772800992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15949772800992))-π/2
2×atan(0.313643675759862)-π/2
2×0.303926454103574-π/2
0.607852908207148-1.57079632675φ = -0.96294342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96294342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.172594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14216 KachelY 22431 -0.41570879 -0.96294342 -23.818359 -55.172594 Oben rechts KachelX + 1 14217 KachelY 22431 -0.41551705 -0.96294342 -23.807373 -55.172594 Unten links KachelX 14216 KachelY + 1 22432 -0.41570879 -0.96305292 -23.818359 -55.178868 Unten rechts KachelX + 1 14217 KachelY + 1 22432 -0.41551705 -0.96305292 -23.807373 -55.178868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96294342--0.96305292) × R
0.000109499999999985 × 6371000dl = 697.624499999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96294342--0.96305292) × R
0.000109499999999985 × 6371000dr = 697.624499999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41551705) × cos(-0.96294342) × R
0.000191739999999996 × 0.571106280301318 × 6371000do = 697.649462756459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41551705) × cos(-0.96305292) × R
0.000191739999999996 × 0.57101639094169 × 6371000du = 697.539656113431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96294342)-sin(-0.96305292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571106280301318-0.57101639094169)× R²
abs(-0.41551705--0.41570879)×8.98893596285033e-05× R²
0.000191739999999996×8.98893596285033e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.98893596285033e-05× 40589641000000 ar = 486659.056214945m²