↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 708.34 m → | S 54 |
→ |
↑ 708.26 m ↓ |
↑ 708.26 m ↓ |
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S 54 |
← 708.23 m → 501 654 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433853149414062 y=0.681594848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433853149414062 × 215)
floor (0.433853149414062 × 32768)
floor (14216.5)tx = 14216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681594848632812 × 215)
floor (0.681594848632812 × 32768)
floor (22334.5)ty = 22334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14216 / 22334 ti = "15/14216/22334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14216/22334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14216 ÷ 215
14216 ÷ 32768x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22334 ÷ 215
22334 ÷ 32768y = 0.68157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68157958984375 × 2 - 1) × π
-0.3631591796875 × 3.1415926535Φ = -1.14089821095734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14089821095734))-π/2
2×atan(0.319531885840189)-π/2
2×0.309278255002645-π/2
0.61855651000529-1.57079632675φ = -0.95223982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95223982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.559323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14216 KachelY 22334 -0.41570879 -0.95223982 -23.818359 -54.559323 Oben rechts KachelX + 1 14217 KachelY 22334 -0.41551705 -0.95223982 -23.807373 -54.559323 Unten links KachelX 14216 KachelY + 1 22335 -0.41570879 -0.95235099 -23.818359 -54.565692 Unten rechts KachelX + 1 14217 KachelY + 1 22335 -0.41551705 -0.95235099 -23.807373 -54.565692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95223982--0.95235099) × R
0.000111170000000049 × 6371000dl = 708.264070000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95223982--0.95235099) × R
0.000111170000000049 × 6371000dr = 708.264070000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41551705) × cos(-0.95223982) × R
0.000191739999999996 × 0.579859727579899 × 6371000do = 708.342459842653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41551705) × cos(-0.95235099) × R
0.000191739999999996 × 0.579769151982642 × 6371000du = 708.231814908523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95223982)-sin(-0.95235099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579859727579899-0.579769151982642)× R²
abs(-0.41551705--0.41570879)×9.05755972566702e-05× R²
0.000191739999999996×9.05755972566702e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.05755972566702e-05× 40589641000000 ar = 501654.331163314m²