↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 728.39 m → | S 53 |
→ |
↑ 728.33 m ↓ |
↑ 728.33 m ↓ |
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S 53 |
← 728.28 m → 530 473 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433853149414062 y=0.676101684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433853149414062 × 215)
floor (0.433853149414062 × 32768)
floor (14216.5)tx = 14216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676101684570312 × 215)
floor (0.676101684570312 × 32768)
floor (22154.5)ty = 22154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14216 / 22154 ti = "15/14216/22154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14216/22154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14216 ÷ 215
14216 ÷ 32768x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22154 ÷ 215
22154 ÷ 32768y = 0.67608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67608642578125 × 2 - 1) × π
-0.3521728515625 × 3.1415926535Φ = -1.1063836432309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1063836432309))-π/2
2×atan(0.330752921447007)-π/2
2×0.319426388689124-π/2
0.638852777378248-1.57079632675φ = -0.93194355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93194355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.396432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14216 KachelY 22154 -0.41570879 -0.93194355 -23.818359 -53.396432 Oben rechts KachelX + 1 14217 KachelY 22154 -0.41551705 -0.93194355 -23.807373 -53.396432 Unten links KachelX 14216 KachelY + 1 22155 -0.41570879 -0.93205787 -23.818359 -53.402982 Unten rechts KachelX + 1 14217 KachelY + 1 22155 -0.41551705 -0.93205787 -23.807373 -53.402982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93194355--0.93205787) × R
0.000114320000000001 × 6371000dl = 728.332720000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93194355--0.93205787) × R
0.000114320000000001 × 6371000dr = 728.332720000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41551705) × cos(-0.93194355) × R
0.000191739999999996 × 0.596274865707365 × 6371000do = 728.394791064886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41551705) × cos(-0.93205787) × R
0.000191739999999996 × 0.596183087961991 × 6371000du = 728.282677616021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93194355)-sin(-0.93205787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596274865707365-0.596183087961991)× R²
abs(-0.41551705--0.41570879)×9.17777453743884e-05× R²
0.000191739999999996×9.17777453743884e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.17777453743884e-05× 40589641000000 ar = 530472.932040819m²