↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 729.97 m → | S 53 |
→ |
↑ 729.99 m ↓ |
↑ 729.99 m ↓ |
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S 53 |
← 729.85 m → 532 826 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433731079101562 y=0.675674438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433731079101562 × 215)
floor (0.433731079101562 × 32768)
floor (14212.5)tx = 14212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675674438476562 × 215)
floor (0.675674438476562 × 32768)
floor (22140.5)ty = 22140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14212 / 22140 ti = "15/14212/22140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14212/22140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14212 ÷ 215
14212 ÷ 32768x = 0.4337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22140 ÷ 215
22140 ÷ 32768y = 0.6756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4337158203125 × 2 - 1) × π
-0.132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6756591796875 × 2 - 1) × π
-0.351318359375 × 3.1415926535Φ = -1.10369917685217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41647578} λ = -0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10369917685217))-π/2
2×atan(0.331642009373696)-π/2
2×0.320227591262623-π/2
0.640455182525245-1.57079632675φ = -0.93034114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93034114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.304621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14212 KachelY 22140 -0.41647578 -0.93034114 -23.862304 -53.304621 Oben rechts KachelX + 1 14213 KachelY 22140 -0.41628404 -0.93034114 -23.851319 -53.304621 Unten links KachelX 14212 KachelY + 1 22141 -0.41647578 -0.93045572 -23.862304 -53.311186 Unten rechts KachelX + 1 14213 KachelY + 1 22141 -0.41628404 -0.93045572 -23.851319 -53.311186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93034114--0.93045572) × R
0.000114579999999975 × 6371000dl = 729.989179999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93034114--0.93045572) × R
0.000114579999999975 × 6371000dr = 729.989179999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41647578--0.41628404) × cos(-0.93034114) × R
0.000191739999999996 × 0.597560482879056 × 6371000do = 729.965269555628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41647578--0.41628404) × cos(-0.93045572) × R
0.000191739999999996 × 0.597468605981189 × 6371000du = 729.853034984502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93034114)-sin(-0.93045572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597560482879056-0.597468605981189)× R²
abs(-0.41628404--0.41647578)×9.18768978673823e-05× R²
0.000191739999999996×9.18768978673823e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.18768978673823e-05× 40589641000000 ar = 532825.784122309m²