↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 699.96 m → | S 55 |
→ |
↑ 699.92 m ↓ |
↑ 699.92 m ↓ |
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S 55 |
← 699.85 m → 489 874 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433609008789062 y=0.683914184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433609008789062 × 215)
floor (0.433609008789062 × 32768)
floor (14208.5)tx = 14208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683914184570312 × 215)
floor (0.683914184570312 × 32768)
floor (22410.5)ty = 22410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14208 / 22410 ti = "15/14208/22410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14208/22410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14208 ÷ 215
14208 ÷ 32768x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22410 ÷ 215
22410 ÷ 32768y = 0.68389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68389892578125 × 2 - 1) × π
-0.3677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.15547102844183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15547102844183))-π/2
2×atan(0.314909170787791)-π/2
2×0.305078192237399-π/2
0.610156384474798-1.57079632675φ = -0.96063994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96063994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.040614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14208 KachelY 22410 -0.41724277 -0.96063994 -23.906250 -55.040614 Oben rechts KachelX + 1 14209 KachelY 22410 -0.41705103 -0.96063994 -23.895264 -55.040614 Unten links KachelX 14208 KachelY + 1 22411 -0.41724277 -0.96074980 -23.906250 -55.046909 Unten rechts KachelX + 1 14209 KachelY + 1 22411 -0.41705103 -0.96074980 -23.895264 -55.046909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96063994--0.96074980) × R
0.000109860000000017 × 6371000dl = 699.918060000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96063994--0.96074980) × R
0.000109860000000017 × 6371000dr = 699.918060000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41705103) × cos(-0.96063994) × R
0.000191739999999996 × 0.572995635221152 × 6371000do = 699.957452512907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41705103) × cos(-0.96074980) × R
0.000191739999999996 × 0.572905595075626 × 6371000du = 699.847461673514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96063994)-sin(-0.96074980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572995635221152-0.572905595075626)× R²
abs(-0.41705103--0.41724277)×9.00401455262712e-05× R²
0.000191739999999996×9.00401455262712e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.00401455262712e-05× 40589641000000 ar = 489874.370450465m²