↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 752.56 m → | S 51 |
→ |
↑ 752.54 m ↓ |
↑ 752.54 m ↓ |
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S 51 |
← 752.44 m → 566 289 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433609008789062 y=0.669570922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433609008789062 × 215)
floor (0.433609008789062 × 32768)
floor (14208.5)tx = 14208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669570922851562 × 215)
floor (0.669570922851562 × 32768)
floor (21940.5)ty = 21940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14208 / 21940 ti = "15/14208/21940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14208/21940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14208 ÷ 215
14208 ÷ 32768x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21940 ÷ 215
21940 ÷ 32768y = 0.6695556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6695556640625 × 2 - 1) × π
-0.339111328125 × 3.1415926535Φ = -1.06534965715613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06534965715613))-π/2
2×atan(0.344607339276664)-π/2
2×0.331862612878319-π/2
0.663725225756637-1.57079632675φ = -0.90707110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90707110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.971346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14208 KachelY 21940 -0.41724277 -0.90707110 -23.906250 -51.971346 Oben rechts KachelX + 1 14209 KachelY 21940 -0.41705103 -0.90707110 -23.895264 -51.971346 Unten links KachelX 14208 KachelY + 1 21941 -0.41724277 -0.90718922 -23.906250 -51.978114 Unten rechts KachelX + 1 14209 KachelY + 1 21941 -0.41705103 -0.90718922 -23.895264 -51.978114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90707110--0.90718922) × R
0.000118119999999999 × 6371000dl = 752.542519999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90707110--0.90718922) × R
0.000118119999999999 × 6371000dr = 752.542519999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41705103) × cos(-0.90707110) × R
0.000191739999999996 × 0.616055491192557 × 6371000do = 752.558319323497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41705103) × cos(-0.90718922) × R
0.000191739999999996 × 0.615962443445532 × 6371000du = 752.444654471678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90707110)-sin(-0.90718922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616055491192557-0.615962443445532)× R²
abs(-0.41705103--0.41724277)×9.30477470255653e-05× R²
0.000191739999999996×9.30477470255653e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.30477470255653e-05× 40589641000000 ar = 566289.365911504m²