↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 700.54 m → | S 55 |
→ |
↑ 700.49 m ↓ |
↑ 700.49 m ↓ |
|||
S 55 |
← 700.43 m → 490 687 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433547973632812 y=0.683761596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433547973632812 × 215)
floor (0.433547973632812 × 32768)
floor (14206.5)tx = 14206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683761596679688 × 215)
floor (0.683761596679688 × 32768)
floor (22405.5)ty = 22405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14206 / 22405 ti = "15/14206/22405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14206/22405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14206 ÷ 215
14206 ÷ 32768x = 0.43353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22405 ÷ 215
22405 ÷ 32768y = 0.683746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43353271484375 × 2 - 1) × π
-0.1329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.41762627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683746337890625 × 2 - 1) × π
-0.36749267578125 × 3.1415926535Φ = -1.15451229044943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41762627} λ = -0.41762627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15451229044943))-π/2
2×atan(0.31521123094912)-π/2
2×0.305352976505752-π/2
0.610705953011503-1.57079632675φ = -0.96009037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41762627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96009037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.009126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14206 KachelY 22405 -0.41762627 -0.96009037 -23.928223 -55.009126 Oben rechts KachelX + 1 14207 KachelY 22405 -0.41743452 -0.96009037 -23.917236 -55.009126 Unten links KachelX 14206 KachelY + 1 22406 -0.41762627 -0.96020032 -23.928223 -55.015426 Unten rechts KachelX + 1 14207 KachelY + 1 22406 -0.41743452 -0.96020032 -23.917236 -55.015426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96009037--0.96020032) × R
0.000109950000000025 × 6371000dl = 700.491450000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96009037--0.96020032) × R
0.000109950000000025 × 6371000dr = 700.491450000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41762627--0.41743452) × cos(-0.96009037) × R
0.000191750000000046 × 0.573445953388637 × 6371000do = 700.544084413397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41762627--0.41743452) × cos(-0.96020032) × R
0.000191750000000046 × 0.573355874111458 × 6371000du = 700.434040032784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96009037)-sin(-0.96020032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573445953388637-0.573355874111458)× R²
abs(-0.41743452--0.41762627)×9.00792771788561e-05× R²
0.000191750000000046×9.00792771788561e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.00792771788561e-05× 40589641000000 ar = 490686.599400447m²