↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 700.10 m → | S 55 |
→ |
↑ 700.05 m ↓ |
↑ 700.05 m ↓ |
|||
S 55 |
← 699.99 m → 490 066 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433517456054688 y=0.683883666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433517456054688 × 215)
floor (0.433517456054688 × 32768)
floor (14205.5)tx = 14205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683883666992188 × 215)
floor (0.683883666992188 × 32768)
floor (22409.5)ty = 22409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14205 / 22409 ti = "15/14205/22409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14205/22409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14205 ÷ 215
14205 ÷ 32768x = 0.433502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22409 ÷ 215
22409 ÷ 32768y = 0.683868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433502197265625 × 2 - 1) × π
-0.13299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.41781802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683868408203125 × 2 - 1) × π
-0.36773681640625 × 3.1415926535Φ = -1.15527928084335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41781802} λ = -0.41781802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15527928084335))-π/2
2×atan(0.314969559654554)-π/2
2×0.305133131822323-π/2
0.610266263644645-1.57079632675φ = -0.96053006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41781802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.939209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96053006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.034319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14205 KachelY 22409 -0.41781802 -0.96053006 -23.939209 -55.034319 Oben rechts KachelX + 1 14206 KachelY 22409 -0.41762627 -0.96053006 -23.928223 -55.034319 Unten links KachelX 14205 KachelY + 1 22410 -0.41781802 -0.96063994 -23.939209 -55.040614 Unten rechts KachelX + 1 14206 KachelY + 1 22410 -0.41762627 -0.96063994 -23.928223 -55.040614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96053006--0.96063994) × R
0.000109880000000007 × 6371000dl = 700.045480000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96053006--0.96063994) × R
0.000109880000000007 × 6371000dr = 700.045480000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41781802--0.41762627) × cos(-0.96053006) × R
0.000191749999999991 × 0.573085684840977 × 6371000do = 700.103966214833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41781802--0.41762627) × cos(-0.96063994) × R
0.000191749999999991 × 0.572995635221152 × 6371000du = 699.993958064807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96053006)-sin(-0.96063994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573085684840977-0.572995635221152)× R²
abs(-0.41762627--0.41781802)×9.00496198251721e-05× R²
0.000191749999999991×9.00496198251721e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00496198251721e-05× 40589641000000 ar = 490066.112218265m²