↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 703.63 m → | S 54 |
→ |
↑ 703.61 m ↓ |
↑ 703.61 m ↓ |
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S 54 |
← 703.52 m → 495 044 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433456420898438 y=0.682907104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433456420898438 × 215)
floor (0.433456420898438 × 32768)
floor (14203.5)tx = 14203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682907104492188 × 215)
floor (0.682907104492188 × 32768)
floor (22377.5)ty = 22377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14203 / 22377 ti = "15/14203/22377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14203/22377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14203 ÷ 215
14203 ÷ 32768x = 0.433441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22377 ÷ 215
22377 ÷ 32768y = 0.682891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433441162109375 × 2 - 1) × π
-0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = -0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682891845703125 × 2 - 1) × π
-0.36578369140625 × 3.1415926535Φ = -1.14914335769199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41820151} λ = -0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14914335769199))-π/2
2×atan(0.316908130044895)-π/2
2×0.30689576089181-π/2
0.61379152178362-1.57079632675φ = -0.95700480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95700480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.832336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14203 KachelY 22377 -0.41820151 -0.95700480 -23.961182 -54.832336 Oben rechts KachelX + 1 14204 KachelY 22377 -0.41800976 -0.95700480 -23.950195 -54.832336 Unten links KachelX 14203 KachelY + 1 22378 -0.41820151 -0.95711524 -23.961182 -54.838664 Unten rechts KachelX + 1 14204 KachelY + 1 22378 -0.41800976 -0.95711524 -23.950195 -54.838664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95700480--0.95711524) × R
0.000110440000000045 × 6371000dl = 703.613240000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95700480--0.95711524) × R
0.000110440000000045 × 6371000dr = 703.613240000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41820151--0.41800976) × cos(-0.95700480) × R
0.000191749999999991 × 0.575971052403204 × 6371000do = 703.628844479527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41820151--0.41800976) × cos(-0.95711524) × R
0.000191749999999991 × 0.575880767494175 × 6371000du = 703.518548890974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95700480)-sin(-0.95711524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575971052403204-0.575880767494175)× R²
abs(-0.41800976--0.41820151)×9.02849090291813e-05× R²
0.000191749999999991×9.02849090291813e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02849090291813e-05× 40589641000000 ar = 495043.768806241m²