↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 752.48 m → | S 51 |
→ |
↑ 752.42 m ↓ |
↑ 752.42 m ↓ |
|||
S 51 |
← 752.37 m → 566 137 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433242797851562 y=0.669601440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433242797851562 × 215)
floor (0.433242797851562 × 32768)
floor (14196.5)tx = 14196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669601440429688 × 215)
floor (0.669601440429688 × 32768)
floor (21941.5)ty = 21941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14196 / 21941 ti = "15/14196/21941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14196/21941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14196 ÷ 215
14196 ÷ 32768x = 0.4332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21941 ÷ 215
21941 ÷ 32768y = 0.669586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4332275390625 × 2 - 1) × π
-0.133544921875 × 3.1415926535Λ = -0.41954375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669586181640625 × 2 - 1) × π
-0.33917236328125 × 3.1415926535Φ = -1.06554140475461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41954375} λ = -0.41954375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06554140475461))-π/2
2×atan(0.344541267981647)-π/2
2×0.331803553758311-π/2
0.663607107516623-1.57079632675φ = -0.90718922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41954375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.038086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90718922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.978114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14196 KachelY 21941 -0.41954375 -0.90718922 -24.038086 -51.978114 Oben rechts KachelX + 1 14197 KachelY 21941 -0.41935200 -0.90718922 -24.027100 -51.978114 Unten links KachelX 14196 KachelY + 1 21942 -0.41954375 -0.90730732 -24.038086 -51.984880 Unten rechts KachelX + 1 14197 KachelY + 1 21942 -0.41935200 -0.90730732 -24.027100 -51.984880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90718922--0.90730732) × R
0.00011810000000001 × 6371000dl = 752.415100000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90718922--0.90730732) × R
0.00011810000000001 × 6371000dr = 752.415100000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41954375--0.41935200) × cos(-0.90718922) × R
0.000191749999999991 × 0.615962443445532 × 6371000do = 752.483897438929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41954375--0.41935200) × cos(-0.90730732) × R
0.000191749999999991 × 0.615869402861357 × 6371000du = 752.370235409459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90718922)-sin(-0.90730732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615962443445532-0.615869402861357)× R²
abs(-0.41935200--0.41954375)×9.30405841742532e-05× R²
0.000191749999999991×9.30405841742532e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.30405841742532e-05× 40589641000000 ar = 566137.487084985m²