↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 749.42 m → | S 52 |
→ |
↑ 749.36 m ↓ |
↑ 749.36 m ↓ |
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S 52 |
← 749.30 m → 561 539 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433181762695312 y=0.670425415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433181762695312 × 215)
floor (0.433181762695312 × 32768)
floor (14194.5)tx = 14194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670425415039062 × 215)
floor (0.670425415039062 × 32768)
floor (21968.5)ty = 21968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14194 / 21968 ti = "15/14194/21968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14194/21968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14194 ÷ 215
14194 ÷ 32768x = 0.43316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21968 ÷ 215
21968 ÷ 32768y = 0.67041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43316650390625 × 2 - 1) × π
-0.1336669921875 × 3.1415926535Λ = -0.41992724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67041015625 × 2 - 1) × π
-0.3408203125 × 3.1415926535Φ = -1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41992724} λ = -0.41992724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07071858991357))-π/2
2×atan(0.342762123496516)-π/2
2×0.330212327722051-π/2
0.660424655444102-1.57079632675φ = -0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41992724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.060059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14194 KachelY 21968 -0.41992724 -0.91037167 -24.060059 -52.160454 Oben rechts KachelX + 1 14195 KachelY 21968 -0.41973549 -0.91037167 -24.049072 -52.160454 Unten links KachelX 14194 KachelY + 1 21969 -0.41992724 -0.91048929 -24.060059 -52.167194 Unten rechts KachelX + 1 14195 KachelY + 1 21969 -0.41973549 -0.91048929 -24.049072 -52.167194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91037167--0.91048929) × R
0.00011762000000004 × 6371000dl = 749.357020000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91037167--0.91048929) × R
0.00011762000000004 × 6371000dr = 749.357020000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41992724--0.41973549) × cos(-0.91037167) × R
0.000191749999999991 × 0.613452272249651 × 6371000do = 749.417373781823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41992724--0.41973549) × cos(-0.91048929) × R
0.000191749999999991 × 0.613359379752624 × 6371000du = 749.303892661424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91037167)-sin(-0.91048929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.613359379752624)× R²
abs(-0.41973549--0.41992724)×9.28924970274858e-05× R²
0.000191749999999991×9.28924970274858e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.28924970274858e-05× 40589641000000 ar = 561538.651664186m²