↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 700.65 m → | S 55 |
→ |
↑ 700.56 m ↓ |
↑ 700.56 m ↓ |
|||
S 55 |
← 700.54 m → 490 808 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433059692382812 y=0.683731079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433059692382812 × 215)
floor (0.433059692382812 × 32768)
floor (14190.5)tx = 14190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683731079101562 × 215)
floor (0.683731079101562 × 32768)
floor (22404.5)ty = 22404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14190 / 22404 ti = "15/14190/22404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14190/22404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14190 ÷ 215
14190 ÷ 32768x = 0.43304443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22404 ÷ 215
22404 ÷ 32768y = 0.6837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43304443359375 × 2 - 1) × π
-0.1339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.42069423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6837158203125 × 2 - 1) × π
-0.367431640625 × 3.1415926535Φ = -1.15432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42069423} λ = -0.42069423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15432054285095))-π/2
2×atan(0.315271677740747)-π/2
2×0.305407959266005-π/2
0.610815918532011-1.57079632675φ = -0.95998041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42069423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95998041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.002826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14190 KachelY 22404 -0.42069423 -0.95998041 -24.104004 -55.002826 Oben rechts KachelX + 1 14191 KachelY 22404 -0.42050248 -0.95998041 -24.093017 -55.002826 Unten links KachelX 14190 KachelY + 1 22405 -0.42069423 -0.96009037 -24.104004 -55.009126 Unten rechts KachelX + 1 14191 KachelY + 1 22405 -0.42050248 -0.96009037 -24.093017 -55.009126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95998041--0.96009037) × R
0.000109959999999965 × 6371000dl = 700.555159999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95998041--0.96009037) × R
0.000109959999999965 × 6371000dr = 700.555159999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42069423--0.42050248) × cos(-0.95998041) × R
0.000191749999999991 × 0.573536033925229 × 6371000do = 700.654130332357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42069423--0.42050248) × cos(-0.96009037) × R
0.000191749999999991 × 0.573445953388637 × 6371000du = 700.544084413194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95998041)-sin(-0.96009037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573536033925229-0.573445953388637)× R²
abs(-0.42050248--0.42069423)×9.00805365926516e-05× R²
0.000191749999999991×9.00805365926516e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00805365926516e-05× 40589641000000 ar = 490808.320255319m²