↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 700.21 m → | S 55 |
→ |
↑ 700.11 m ↓ |
↑ 700.11 m ↓ |
|||
S 55 |
← 700.10 m → 490 188 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433029174804688 y=0.683853149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433029174804688 × 215)
floor (0.433029174804688 × 32768)
floor (14189.5)tx = 14189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683853149414062 × 215)
floor (0.683853149414062 × 32768)
floor (22408.5)ty = 22408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14189 / 22408 ti = "15/14189/22408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14189/22408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14189 ÷ 215
14189 ÷ 32768x = 0.433013916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22408 ÷ 215
22408 ÷ 32768y = 0.683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433013916015625 × 2 - 1) × π
-0.13397216796875 × 3.1415926535Λ = -0.42088598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683837890625 × 2 - 1) × π
-0.36767578125 × 3.1415926535Φ = -1.15508753324487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42088598} λ = -0.42088598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15508753324487))-π/2
2×atan(0.315029960101848)-π/2
2×0.305188080040927-π/2
0.610376160081853-1.57079632675φ = -0.96042017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42088598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.114990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96042017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.028022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14189 KachelY 22408 -0.42088598 -0.96042017 -24.114990 -55.028022 Oben rechts KachelX + 1 14190 KachelY 22408 -0.42069423 -0.96042017 -24.104004 -55.028022 Unten links KachelX 14189 KachelY + 1 22409 -0.42088598 -0.96053006 -24.114990 -55.034319 Unten rechts KachelX + 1 14190 KachelY + 1 22409 -0.42069423 -0.96053006 -24.104004 -55.034319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96042017--0.96053006) × R
0.000109889999999946 × 6371000dl = 700.109189999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96042017--0.96053006) × R
0.000109889999999946 × 6371000dr = 700.109189999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42088598--0.42069423) × cos(-0.96042017) × R
0.000191749999999991 × 0.573175735735912 × 6371000do = 700.213975922583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42088598--0.42069423) × cos(-0.96053006) × R
0.000191749999999991 × 0.573085684840977 × 6371000du = 700.103966214833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96042017)-sin(-0.96053006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573175735735912-0.573085684840977)× R²
abs(-0.42069423--0.42088598)×9.00508949343015e-05× R²
0.000191749999999991×9.00508949343015e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00508949343015e-05× 40589641000000 ar = 490187.730598685m²