↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 700.98 m → | S 54 |
→ |
↑ 700.94 m ↓ |
↑ 700.94 m ↓ |
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S 54 |
← 700.87 m → 491 308 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432907104492188 y=0.683639526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432907104492188 × 215)
floor (0.432907104492188 × 32768)
floor (14185.5)tx = 14185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683639526367188 × 215)
floor (0.683639526367188 × 32768)
floor (22401.5)ty = 22401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14185 / 22401 ti = "15/14185/22401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14185/22401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14185 ÷ 215
14185 ÷ 32768x = 0.432891845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22401 ÷ 215
22401 ÷ 32768y = 0.683624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432891845703125 × 2 - 1) × π
-0.13421630859375 × 3.1415926535Λ = -0.42165297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683624267578125 × 2 - 1) × π
-0.36724853515625 × 3.1415926535Φ = -1.15374530005551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42165297} λ = -0.42165297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15374530005551))-π/2
2×atan(0.31545308767435)-π/2
2×0.305572959372389-π/2
0.611145918744778-1.57079632675φ = -0.95965041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42165297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.158936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95965041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.983918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14185 KachelY 22401 -0.42165297 -0.95965041 -24.158936 -54.983918 Oben rechts KachelX + 1 14186 KachelY 22401 -0.42146122 -0.95965041 -24.147949 -54.983918 Unten links KachelX 14185 KachelY + 1 22402 -0.42165297 -0.95976043 -24.158936 -54.990222 Unten rechts KachelX + 1 14186 KachelY + 1 22402 -0.42146122 -0.95976043 -24.147949 -54.990222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95965041--0.95976043) × R
0.000110020000000044 × 6371000dl = 700.93742000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95965041--0.95976043) × R
0.000110020000000044 × 6371000dr = 700.93742000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42165297--0.42146122) × cos(-0.95965041) × R
0.000191749999999991 × 0.573806332201139 × 6371000do = 700.984337315415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42165297--0.42146122) × cos(-0.95976043) × R
0.000191749999999991 × 0.573716223336356 × 6371000du = 700.874256789424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95965041)-sin(-0.95976043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573806332201139-0.573716223336356)× R²
abs(-0.42146122--0.42165297)×9.01088647828896e-05× R²
0.000191749999999991×9.01088647828896e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.01088647828896e-05× 40589641000000 ar = 491307.573574292m²