↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 702.05 m → | S 54 |
→ |
↑ 702.02 m ↓ |
↑ 702.02 m ↓ |
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S 54 |
← 701.94 m → 492 814 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432846069335938 y=0.683334350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432846069335938 × 215)
floor (0.432846069335938 × 32768)
floor (14183.5)tx = 14183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683334350585938 × 215)
floor (0.683334350585938 × 32768)
floor (22391.5)ty = 22391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14183 / 22391 ti = "15/14183/22391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14183/22391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14183 ÷ 215
14183 ÷ 32768x = 0.432830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22391 ÷ 215
22391 ÷ 32768y = 0.683319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432830810546875 × 2 - 1) × π
-0.13433837890625 × 3.1415926535Λ = -0.42203646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683319091796875 × 2 - 1) × π
-0.36663818359375 × 3.1415926535Φ = -1.15182782407071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42203646} λ = -0.42203646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15182782407071))-π/2
2×atan(0.316058541680549)-π/2
2×0.30612352138069-π/2
0.61224704276138-1.57079632675φ = -0.95854928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42203646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.180908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95854928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.920828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14183 KachelY 22391 -0.42203646 -0.95854928 -24.180908 -54.920828 Oben rechts KachelX + 1 14184 KachelY 22391 -0.42184472 -0.95854928 -24.169922 -54.920828 Unten links KachelX 14183 KachelY + 1 22392 -0.42203646 -0.95865947 -24.180908 -54.927142 Unten rechts KachelX + 1 14184 KachelY + 1 22392 -0.42184472 -0.95865947 -24.169922 -54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95854928--0.95865947) × R
0.00011019000000001 × 6371000dl = 702.020490000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95854928--0.95865947) × R
0.00011019000000001 × 6371000dr = 702.020490000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42203646--0.42184472) × cos(-0.95854928) × R
0.000191739999999996 × 0.574707799735884 × 6371000do = 702.048990804559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42203646--0.42184472) × cos(-0.95865947) × R
0.000191739999999996 × 0.57461762130305 × 6371000du = 701.938831036774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95854928)-sin(-0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574707799735884-0.57461762130305)× R²
abs(-0.42184472--0.42203646)×9.01784328338762e-05× R²
0.000191739999999996×9.01784328338762e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.01784328338762e-05× 40589641000000 ar = 492814.109820767m²