↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 708.23 m → | S 54 |
→ |
↑ 708.26 m ↓ |
↑ 708.26 m ↓ |
|||
S 54 |
← 708.12 m → 501 576 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432846069335938 y=0.681625366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432846069335938 × 215)
floor (0.432846069335938 × 32768)
floor (14183.5)tx = 14183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681625366210938 × 215)
floor (0.681625366210938 × 32768)
floor (22335.5)ty = 22335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14183 / 22335 ti = "15/14183/22335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14183/22335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14183 ÷ 215
14183 ÷ 32768x = 0.432830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22335 ÷ 215
22335 ÷ 32768y = 0.681610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432830810546875 × 2 - 1) × π
-0.13433837890625 × 3.1415926535Λ = -0.42203646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681610107421875 × 2 - 1) × π
-0.36322021484375 × 3.1415926535Φ = -1.14108995855582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42203646} λ = -0.42203646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14108995855582))-π/2
2×atan(0.319470622242202)-π/2
2×0.309222665989567-π/2
0.618445331979134-1.57079632675φ = -0.95235099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42203646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.180908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95235099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.565692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14183 KachelY 22335 -0.42203646 -0.95235099 -24.180908 -54.565692 Oben rechts KachelX + 1 14184 KachelY 22335 -0.42184472 -0.95235099 -24.169922 -54.565692 Unten links KachelX 14183 KachelY + 1 22336 -0.42203646 -0.95246216 -24.180908 -54.572062 Unten rechts KachelX + 1 14184 KachelY + 1 22336 -0.42184472 -0.95246216 -24.169922 -54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95235099--0.95246216) × R
0.000111169999999938 × 6371000dl = 708.264069999607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95235099--0.95246216) × R
0.000111169999999938 × 6371000dr = 708.264069999607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42203646--0.42184472) × cos(-0.95235099) × R
0.000191739999999996 × 0.579769151982642 × 6371000do = 708.231814908523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42203646--0.42184472) × cos(-0.95246216) × R
0.000191739999999996 × 0.579678569220153 × 6371000du = 708.12116122152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95235099)-sin(-0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579769151982642-0.579678569220153)× R²
abs(-0.42184472--0.42203646)×9.05827624896327e-05× R²
0.000191739999999996×9.05827624896327e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.05827624896327e-05× 40589641000000 ar = 501575.962231477m²