↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 703.30 m → | S 54 |
→ |
↑ 703.23 m ↓ |
↑ 703.23 m ↓ |
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S 54 |
← 703.19 m → 494 542 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432754516601562 y=0.682998657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432754516601562 × 215)
floor (0.432754516601562 × 32768)
floor (14180.5)tx = 14180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682998657226562 × 215)
floor (0.682998657226562 × 32768)
floor (22380.5)ty = 22380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14180 / 22380 ti = "15/14180/22380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14180/22380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14180 ÷ 215
14180 ÷ 32768x = 0.4327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22380 ÷ 215
22380 ÷ 32768y = 0.6829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
-0.134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6829833984375 × 2 - 1) × π
-0.365966796875 × 3.1415926535Φ = -1.14971860048743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42261171} λ = -0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14971860048743))-π/2
2×atan(0.316725883349345)-π/2
2×0.306730138241442-π/2
0.613460276482884-1.57079632675φ = -0.95733605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95733605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.851315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14180 KachelY 22380 -0.42261171 -0.95733605 -24.213867 -54.851315 Oben rechts KachelX + 1 14181 KachelY 22380 -0.42241996 -0.95733605 -24.202881 -54.851315 Unten links KachelX 14180 KachelY + 1 22381 -0.42261171 -0.95744643 -24.213867 -54.857640 Unten rechts KachelX + 1 14181 KachelY + 1 22381 -0.42241996 -0.95744643 -24.202881 -54.857640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95733605--0.95744643) × R
0.000110379999999966 × 6371000dl = 703.23097999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95733605--0.95744643) × R
0.000110379999999966 × 6371000dr = 703.23097999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42261171--0.42241996) × cos(-0.95733605) × R
0.000191749999999991 × 0.575700233841436 × 6371000do = 703.298001894842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42261171--0.42241996) × cos(-0.95744643) × R
0.000191749999999991 × 0.575609976931583 × 6371000du = 703.187740511181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95733605)-sin(-0.95744643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575700233841436-0.575609976931583)× R²
abs(-0.42241996--0.42261171)×9.02569098534256e-05× R²
0.000191749999999991×9.02569098534256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02569098534256e-05× 40589641000000 ar = 494542.17399568m²