↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 699.44 m → | S 55 |
→ |
↑ 699.34 m ↓ |
↑ 699.34 m ↓ |
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S 55 |
← 699.33 m → 489 114 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432662963867188 y=0.684066772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432662963867188 × 215)
floor (0.432662963867188 × 32768)
floor (14177.5)tx = 14177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684066772460938 × 215)
floor (0.684066772460938 × 32768)
floor (22415.5)ty = 22415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14177 / 22415 ti = "15/14177/22415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14177/22415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14177 ÷ 215
14177 ÷ 32768x = 0.432647705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22415 ÷ 215
22415 ÷ 32768y = 0.684051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432647705078125 × 2 - 1) × π
-0.13470458984375 × 3.1415926535Λ = -0.42318695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684051513671875 × 2 - 1) × π
-0.36810302734375 × 3.1415926535Φ = -1.15642976643423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42318695} λ = -0.42318695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15642976643423))-π/2
2×atan(0.314607400084236)-π/2
2×0.304803623793712-π/2
0.609607247587424-1.57079632675φ = -0.96118908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42318695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.246826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96118908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.072078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14177 KachelY 22415 -0.42318695 -0.96118908 -24.246826 -55.072078 Oben rechts KachelX + 1 14178 KachelY 22415 -0.42299520 -0.96118908 -24.235840 -55.072078 Unten links KachelX 14177 KachelY + 1 22416 -0.42318695 -0.96129885 -24.246826 -55.078367 Unten rechts KachelX + 1 14178 KachelY + 1 22416 -0.42299520 -0.96129885 -24.235840 -55.078367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96118908--0.96129885) × R
0.000109770000000009 × 6371000dl = 699.344670000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96118908--0.96129885) × R
0.000109770000000009 × 6371000dr = 699.344670000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42318695--0.42299520) × cos(-0.96118908) × R
0.000191749999999991 × 0.572545496538835 × 6371000do = 699.444050982545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42318695--0.42299520) × cos(-0.96129885) × R
0.000191749999999991 × 0.572455495635847 × 6371000du = 699.33410234692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96118908)-sin(-0.96129885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572545496538835-0.572455495635847)× R²
abs(-0.42299520--0.42318695)×9.00009029876081e-05× R²
0.000191749999999991×9.00009029876081e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00009029876081e-05× 40589641000000 ar = 489114.023512463m²