↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 705.73 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.65 m ↓ |
↑ 705.65 m ↓ |
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S 54 |
← 705.62 m → 497 958 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432357788085938 y=0.682327270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432357788085938 × 215)
floor (0.432357788085938 × 32768)
floor (14167.5)tx = 14167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682327270507812 × 215)
floor (0.682327270507812 × 32768)
floor (22358.5)ty = 22358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14167 / 22358 ti = "15/14167/22358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14167/22358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14167 ÷ 215
14167 ÷ 32768x = 0.432342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22358 ÷ 215
22358 ÷ 32768y = 0.68231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
-0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68231201171875 × 2 - 1) × π
-0.3646240234375 × 3.1415926535Φ = -1.14550015332086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42510443} λ = -0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14550015332086))-π/2
2×atan(0.318064796836912)-π/2
2×0.307946514146127-π/2
0.615893028292254-1.57079632675φ = -0.95490330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95490330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.711929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14167 KachelY 22358 -0.42510443 -0.95490330 -24.356690 -54.711929 Oben rechts KachelX + 1 14168 KachelY 22358 -0.42491268 -0.95490330 -24.345703 -54.711929 Unten links KachelX 14167 KachelY + 1 22359 -0.42510443 -0.95501406 -24.356690 -54.718275 Unten rechts KachelX + 1 14168 KachelY + 1 22359 -0.42491268 -0.95501406 -24.345703 -54.718275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95490330--0.95501406) × R
0.000110759999999988 × 6371000dl = 705.651959999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95490330--0.95501406) × R
0.000110759999999988 × 6371000dr = 705.651959999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(-0.95490330) × R
0.000191749999999991 × 0.577687692700602 × 6371000do = 705.725959644959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42510443--0.42491268) × cos(-0.95501406) × R
0.000191749999999991 × 0.577597280434319 × 6371000du = 705.615508471787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95490330)-sin(-0.95501406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577687692700602-0.577597280434319)× R²
abs(-0.42491268--0.42510443)×9.04122662822582e-05× R²
0.000191749999999991×9.04122662822582e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04122662822582e-05× 40589641000000 ar = 497957.93711143m²