↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 705.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.01 m ↓ |
↑ 705.01 m ↓ |
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S 54 |
← 704.92 m → 497 015 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432327270507812 y=0.682510375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432327270507812 × 215)
floor (0.432327270507812 × 32768)
floor (14166.5)tx = 14166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682510375976562 × 215)
floor (0.682510375976562 × 32768)
floor (22364.5)ty = 22364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14166 / 22364 ti = "15/14166/22364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14166/22364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14166 ÷ 215
14166 ÷ 32768x = 0.43231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22364 ÷ 215
22364 ÷ 32768y = 0.6824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43231201171875 × 2 - 1) × π
-0.1353759765625 × 3.1415926535Λ = -0.42529617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6824951171875 × 2 - 1) × π
-0.364990234375 × 3.1415926535Φ = -1.14665063891174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42529617} λ = -0.42529617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14665063891174))-π/2
2×atan(0.317699078288484)-π/2
2×0.307614359473094-π/2
0.615228718946187-1.57079632675φ = -0.95556761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42529617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.367676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95556761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.749991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14166 KachelY 22364 -0.42529617 -0.95556761 -24.367676 -54.749991 Oben rechts KachelX + 1 14167 KachelY 22364 -0.42510443 -0.95556761 -24.356690 -54.749991 Unten links KachelX 14166 KachelY + 1 22365 -0.42529617 -0.95567827 -24.367676 -54.756331 Unten rechts KachelX + 1 14167 KachelY + 1 22365 -0.42510443 -0.95567827 -24.356690 -54.756331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95556761--0.95567827) × R
0.00011066000000004 × 6371000dl = 705.014860000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95556761--0.95567827) × R
0.00011066000000004 × 6371000dr = 705.014860000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42529617--0.42510443) × cos(-0.95556761) × R
0.000191739999999996 × 0.577145316997954 × 6371000do = 705.026602270231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42529617--0.42510443) × cos(-0.95567827) × R
0.000191739999999996 × 0.577054943919818 × 6371000du = 704.916204728506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95556761)-sin(-0.95567827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577145316997954-0.577054943919818)× R²
abs(-0.42510443--0.42529617)×9.03730781361967e-05× R²
0.000191739999999996×9.03730781361967e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.03730781361967e-05× 40589641000000 ar = 497015.315849558m²