↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 704.62 m → | S 54 |
→ |
↑ 704.57 m ↓ |
↑ 704.57 m ↓ |
|||
S 54 |
← 704.51 m → 496 416 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432113647460938 y=0.682632446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432113647460938 × 215)
floor (0.432113647460938 × 32768)
floor (14159.5)tx = 14159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682632446289062 × 215)
floor (0.682632446289062 × 32768)
floor (22368.5)ty = 22368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14159 / 22368 ti = "15/14159/22368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14159/22368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14159 ÷ 215
14159 ÷ 32768x = 0.432098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22368 ÷ 215
22368 ÷ 32768y = 0.6826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
-0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6826171875 × 2 - 1) × π
-0.365234375 × 3.1415926535Φ = -1.14741762930566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42663841} λ = -0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14741762930566))-π/2
2×atan(0.317455499570489)-π/2
2×0.30739309632463-π/2
0.61478619264926-1.57079632675φ = -0.95601013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95601013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.775346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14159 KachelY 22368 -0.42663841 -0.95601013 -24.444580 -54.775346 Oben rechts KachelX + 1 14160 KachelY 22368 -0.42644666 -0.95601013 -24.433594 -54.775346 Unten links KachelX 14159 KachelY + 1 22369 -0.42663841 -0.95612072 -24.444580 -54.781682 Unten rechts KachelX + 1 14160 KachelY + 1 22369 -0.42644666 -0.95612072 -24.433594 -54.781682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95601013--0.95612072) × R
0.000110590000000022 × 6371000dl = 704.568890000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95601013--0.95612072) × R
0.000110590000000022 × 6371000dr = 704.568890000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.95601013) × R
0.000191750000000046 × 0.576783880319027 × 6371000do = 704.621826965195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42663841--0.42644666) × cos(-0.95612072) × R
0.000191750000000046 × 0.576693536176813 × 6371000du = 704.511459015059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95601013)-sin(-0.95612072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576783880319027-0.576693536176813)× R²
abs(-0.42644666--0.42663841)×9.03441422138718e-05× R²
0.000191750000000046×9.03441422138718e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.03441422138718e-05× 40589641000000 ar = 496415.738088559m²