↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 665.80 m → | S 56 |
→ |
↑ 665.77 m ↓ |
↑ 665.77 m ↓ |
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S 56 |
← 665.69 m → 443 234 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432052612304688 y=0.693527221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432052612304688 × 215)
floor (0.432052612304688 × 32768)
floor (14157.5)tx = 14157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693527221679688 × 215)
floor (0.693527221679688 × 32768)
floor (22725.5)ty = 22725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14157 / 22725 ti = "15/14157/22725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14157/22725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14157 ÷ 215
14157 ÷ 32768x = 0.432037353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22725 ÷ 215
22725 ÷ 32768y = 0.693511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432037353515625 × 2 - 1) × π
-0.13592529296875 × 3.1415926535Λ = -0.42702190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693511962890625 × 2 - 1) × π
-0.38702392578125 × 3.1415926535Φ = -1.2158715219631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42702190} λ = -0.42702190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2158715219631))-π/2
2×atan(0.296451537650312)-π/2
2×0.288198153432794-π/2
0.576396306865589-1.57079632675φ = -0.99440002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42702190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.466553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99440002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.974924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14157 KachelY 22725 -0.42702190 -0.99440002 -24.466553 -56.974924 Oben rechts KachelX + 1 14158 KachelY 22725 -0.42683015 -0.99440002 -24.455566 -56.974924 Unten links KachelX 14157 KachelY + 1 22726 -0.42702190 -0.99450452 -24.466553 -56.980912 Unten rechts KachelX + 1 14158 KachelY + 1 22726 -0.42683015 -0.99450452 -24.455566 -56.980912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99440002--0.99450452) × R
0.000104499999999952 × 6371000dl = 665.769499999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99440002--0.99450452) × R
0.000104499999999952 × 6371000dr = 665.769499999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42702190--0.42683015) × cos(-0.99440002) × R
0.000191749999999991 × 0.545006030067149 × 6371000do = 665.800757816677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42702190--0.42683015) × cos(-0.99450452) × R
0.000191749999999991 × 0.54491841093451 × 6371000du = 665.693718845194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99440002)-sin(-0.99450452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545006030067149-0.54491841093451)× R²
abs(-0.42683015--0.42702190)×8.76191326391051e-05× R²
0.000191749999999991×8.76191326391051e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76191326391051e-05× 40589641000000 ar = 443234.206393228m²