↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 702.86 m → | S 54 |
→ |
↑ 702.79 m ↓ |
↑ 702.79 m ↓ |
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S 54 |
← 702.75 m → 493 919 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432022094726562 y=0.683120727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432022094726562 × 215)
floor (0.432022094726562 × 32768)
floor (14156.5)tx = 14156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683120727539062 × 215)
floor (0.683120727539062 × 32768)
floor (22384.5)ty = 22384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14156 / 22384 ti = "15/14156/22384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14156/22384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14156 ÷ 215
14156 ÷ 32768x = 0.4320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22384 ÷ 215
22384 ÷ 32768y = 0.68310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4320068359375 × 2 - 1) × π
-0.135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68310546875 × 2 - 1) × π
-0.3662109375 × 3.1415926535Φ = -1.15048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42721365} λ = -0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15048559088135))-π/2
2×atan(0.31648305077634)-π/2
2×0.306509429188895-π/2
0.61301885837779-1.57079632675φ = -0.95777747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95777747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.876607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14156 KachelY 22384 -0.42721365 -0.95777747 -24.477539 -54.876607 Oben rechts KachelX + 1 14157 KachelY 22384 -0.42702190 -0.95777747 -24.466553 -54.876607 Unten links KachelX 14156 KachelY + 1 22385 -0.42721365 -0.95788778 -24.477539 -54.882927 Unten rechts KachelX + 1 14157 KachelY + 1 22385 -0.42702190 -0.95788778 -24.466553 -54.882927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95777747--0.95788778) × R
0.000110309999999947 × 6371000dl = 702.785009999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95777747--0.95788778) × R
0.000110309999999947 × 6371000dr = 702.785009999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42721365--0.42702190) × cos(-0.95777747) × R
0.000191749999999991 × 0.575339245919403 × 6371000do = 702.857004880511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42721365--0.42702190) × cos(-0.95788778) × R
0.000191749999999991 × 0.575249018228645 × 6371000du = 702.746779192043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95777747)-sin(-0.95788778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575339245919403-0.575249018228645)× R²
abs(-0.42702190--0.42721365)×9.02276907585042e-05× R²
0.000191749999999991×9.02276907585042e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02276907585042e-05× 40589641000000 ar = 493918.635222853m²