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← 18.130 km → | N 21 |
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↑ 18.140 km ↓ |
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N 21 |
← 18.151 km → 329.072 km² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.691162109375 y=0.437744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691162109375 × 211)
floor (0.691162109375 × 2048)
floor (1415.5)tx = 1415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437744140625 × 211)
floor (0.437744140625 × 2048)
floor (896.5)ty = 896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1415 / 896 ti = "11/1415/896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1415/896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1415 ÷ 211
1415 ÷ 2048x = 0.69091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 896 ÷ 211
896 ÷ 2048y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69091796875 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Λ = 1.19957298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19957298} λ = 1.19957298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19957298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1415 KachelY 896 1.19957298 0.38297839 68.730469 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 1416 KachelY 896 1.20264094 0.38297839 68.906250 21.943045 Unten links KachelX 1415 KachelY + 1 897 1.19957298 0.38013106 68.730469 21.779905 Unten rechts KachelX + 1 1416 KachelY + 1 897 1.20264094 0.38013106 68.906250 21.779905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.38013106) × R
0.00284732999999998 × 6371000dl = 18140.3394299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.38013106) × R
0.00284732999999998 × 6371000dr = 18140.3394299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19957298-1.20264094) × cos(0.38297839) × R
0.00306796000000009 × 0.927555772393619 × 6371000do = 18129.9802316093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19957298-1.20264094) × cos(0.38013106) × R
0.00306796000000009 × 0.92861601476422 × 6371000du = 18150.7037005282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.38013106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.92861601476422)× R²
abs(1.20264094-1.19957298)×0.00106024237060098× R²
0.00306796000000009×0.00106024237060098× 6371000²
0.00306796000000009×0.00106024237060098× 40589641000000 ar = 329072182.964368m²