↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 705.28 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.21 m ↓ |
↑ 705.21 m ↓ |
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S 54 |
← 705.17 m → 497 332 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431777954101562 y=0.682449340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431777954101562 × 215)
floor (0.431777954101562 × 32768)
floor (14148.5)tx = 14148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682449340820312 × 215)
floor (0.682449340820312 × 32768)
floor (22362.5)ty = 22362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14148 / 22362 ti = "15/14148/22362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14148/22362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14148 ÷ 215
14148 ÷ 32768x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22362 ÷ 215
22362 ÷ 32768y = 0.68243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68243408203125 × 2 - 1) × π
-0.3648681640625 × 3.1415926535Φ = -1.14626714371478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14626714371478))-π/2
2×atan(0.317820937723847)-π/2
2×0.307725043031963-π/2
0.615450086063926-1.57079632675φ = -0.95534624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95534624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.737308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14148 KachelY 22362 -0.42874763 -0.95534624 -24.565430 -54.737308 Oben rechts KachelX + 1 14149 KachelY 22362 -0.42855588 -0.95534624 -24.554443 -54.737308 Unten links KachelX 14148 KachelY + 1 22363 -0.42874763 -0.95545693 -24.565430 -54.743650 Unten rechts KachelX + 1 14149 KachelY + 1 22363 -0.42855588 -0.95545693 -24.554443 -54.743650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95534624--0.95545693) × R
0.000110689999999969 × 6371000dl = 705.205989999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95534624--0.95545693) × R
0.000110689999999969 × 6371000dr = 705.205989999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42855588) × cos(-0.95534624) × R
0.000191749999999991 × 0.577326082776271 × 6371000do = 705.284202768207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42855588) × cos(-0.95545693) × R
0.000191749999999991 × 0.577235699340131 × 6371000du = 705.173786815068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95534624)-sin(-0.95545693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577326082776271-0.577235699340131)× R²
abs(-0.42855588--0.42874763)×9.03834361402067e-05× R²
0.000191749999999991×9.03834361402067e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.03834361402067e-05× 40589641000000 ar = 497331.711956133m²