↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 666.23 m → | S 56 |
→ |
↑ 666.15 m ↓ |
↑ 666.15 m ↓ |
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S 56 |
← 666.12 m → 443 774 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431747436523438 y=0.693405151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431747436523438 × 215)
floor (0.431747436523438 × 32768)
floor (14147.5)tx = 14147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693405151367188 × 215)
floor (0.693405151367188 × 32768)
floor (22721.5)ty = 22721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14147 / 22721 ti = "15/14147/22721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14147/22721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14147 ÷ 215
14147 ÷ 32768x = 0.431732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22721 ÷ 215
22721 ÷ 32768y = 0.693389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431732177734375 × 2 - 1) × π
-0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = -0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693389892578125 × 2 - 1) × π
-0.38677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.21510453156918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42893938} λ = -0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21510453156918))-π/2
2×atan(0.296679000351655)-π/2
2×0.288407227839042-π/2
0.576814455678085-1.57079632675φ = -0.99398187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99398187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.950966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14147 KachelY 22721 -0.42893938 -0.99398187 -24.576416 -56.950966 Oben rechts KachelX + 1 14148 KachelY 22721 -0.42874763 -0.99398187 -24.565430 -56.950966 Unten links KachelX 14147 KachelY + 1 22722 -0.42893938 -0.99408643 -24.576416 -56.956957 Unten rechts KachelX + 1 14148 KachelY + 1 22722 -0.42874763 -0.99408643 -24.565430 -56.956957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99398187--0.99408643) × R
0.00010455999999992 × 6371000dl = 666.151759999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99398187--0.99408643) × R
0.00010455999999992 × 6371000dr = 666.151759999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42893938--0.42874763) × cos(-0.99398187) × R
0.000191749999999991 × 0.545356572802748 × 6371000do = 666.228994581286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42893938--0.42874763) × cos(-0.99408643) × R
0.000191749999999991 × 0.545268927195135 × 6371000du = 666.121923266937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99398187)-sin(-0.99408643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545356572802748-0.545268927195135)× R²
abs(-0.42874763--0.42893938)×8.76456076122079e-05× R²
0.000191749999999991×8.76456076122079e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76456076122079e-05× 40589641000000 ar = 443773.954835408m²