↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 725.97 m → | S 53 |
→ |
↑ 725.91 m ↓ |
↑ 725.91 m ↓ |
|||
S 53 |
← 725.86 m → 526 948 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431716918945312 y=0.676773071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431716918945312 × 215)
floor (0.431716918945312 × 32768)
floor (14146.5)tx = 14146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676773071289062 × 215)
floor (0.676773071289062 × 32768)
floor (22176.5)ty = 22176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14146 / 22176 ti = "15/14146/22176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14146/22176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14146 ÷ 215
14146 ÷ 32768x = 0.43170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22176 ÷ 215
22176 ÷ 32768y = 0.6767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43170166015625 × 2 - 1) × π
-0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6767578125 × 2 - 1) × π
-0.353515625 × 3.1415926535Φ = -1.11060209039746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42913113} λ = -0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11060209039746))-π/2
2×atan(0.32936059651202)-π/2
2×0.318170840151113-π/2
0.636341680302225-1.57079632675φ = -0.93445465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93445465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.540308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14146 KachelY 22176 -0.42913113 -0.93445465 -24.587403 -53.540308 Oben rechts KachelX + 1 14147 KachelY 22176 -0.42893938 -0.93445465 -24.576416 -53.540308 Unten links KachelX 14146 KachelY + 1 22177 -0.42913113 -0.93456859 -24.587403 -53.546836 Unten rechts KachelX + 1 14147 KachelY + 1 22177 -0.42893938 -0.93456859 -24.576416 -53.546836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93445465--0.93456859) × R
0.000113939999999979 × 6371000dl = 725.911739999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93445465--0.93456859) × R
0.000113939999999979 × 6371000dr = 725.911739999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42913113--0.42893938) × cos(-0.93445465) × R
0.000191750000000046 × 0.594257126156798 × 6371000do = 725.967829905521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42913113--0.42893938) × cos(-0.93456859) × R
0.000191750000000046 × 0.59416548319245 × 6371000du = 725.855875263287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93445465)-sin(-0.93456859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594257126156798-0.59416548319245)× R²
abs(-0.42893938--0.42913113)×9.16429643483818e-05× R²
0.000191750000000046×9.16429643483818e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.16429643483818e-05× 40589641000000 ar = 526947.936566563m²