↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 728.43 m → | S 53 |
→ |
↑ 728.33 m ↓ |
↑ 728.33 m ↓ |
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S 53 |
← 728.32 m → 530 501 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431625366210938 y=0.676101684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431625366210938 × 215)
floor (0.431625366210938 × 32768)
floor (14143.5)tx = 14143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676101684570312 × 215)
floor (0.676101684570312 × 32768)
floor (22154.5)ty = 22154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14143 / 22154 ti = "15/14143/22154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14143/22154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14143 ÷ 215
14143 ÷ 32768x = 0.431610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22154 ÷ 215
22154 ÷ 32768y = 0.67608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431610107421875 × 2 - 1) × π
-0.13677978515625 × 3.1415926535Λ = -0.42970637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67608642578125 × 2 - 1) × π
-0.3521728515625 × 3.1415926535Φ = -1.1063836432309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42970637} λ = -0.42970637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1063836432309))-π/2
2×atan(0.330752921447007)-π/2
2×0.319426388689124-π/2
0.638852777378248-1.57079632675φ = -0.93194355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42970637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.620361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93194355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.396432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14143 KachelY 22154 -0.42970637 -0.93194355 -24.620361 -53.396432 Oben rechts KachelX + 1 14144 KachelY 22154 -0.42951462 -0.93194355 -24.609375 -53.396432 Unten links KachelX 14143 KachelY + 1 22155 -0.42970637 -0.93205787 -24.620361 -53.402982 Unten rechts KachelX + 1 14144 KachelY + 1 22155 -0.42951462 -0.93205787 -24.609375 -53.402982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93194355--0.93205787) × R
0.000114320000000001 × 6371000dl = 728.332720000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93194355--0.93205787) × R
0.000114320000000001 × 6371000dr = 728.332720000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42970637--0.42951462) × cos(-0.93194355) × R
0.000191749999999991 × 0.596274865707365 × 6371000do = 728.432779736561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42970637--0.42951462) × cos(-0.93205787) × R
0.000191749999999991 × 0.596183087961991 × 6371000du = 728.320660440535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93194355)-sin(-0.93205787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596274865707365-0.596183087961991)× R²
abs(-0.42951462--0.42970637)×9.17777453743884e-05× R²
0.000191749999999991×9.17777453743884e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.17777453743884e-05× 40589641000000 ar = 530500.59830408m²