↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 666.34 m → | S 56 |
→ |
↑ 666.28 m ↓ |
↑ 666.28 m ↓ |
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S 56 |
← 666.23 m → 443 930 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431594848632812 y=0.693374633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431594848632812 × 215)
floor (0.431594848632812 × 32768)
floor (14142.5)tx = 14142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693374633789062 × 215)
floor (0.693374633789062 × 32768)
floor (22720.5)ty = 22720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14142 / 22720 ti = "15/14142/22720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14142/22720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14142 ÷ 215
14142 ÷ 32768x = 0.43157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22720 ÷ 215
22720 ÷ 32768y = 0.693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43157958984375 × 2 - 1) × π
-0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = -0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693359375 × 2 - 1) × π
-0.38671875 × 3.1415926535Φ = -1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42989812} λ = -0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2149127839707))-π/2
2×atan(0.29673589329186)-π/2
2×0.288459517447408-π/2
0.576919034894816-1.57079632675φ = -0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14142 KachelY 22720 -0.42989812 -0.99387729 -24.631348 -56.944974 Oben rechts KachelX + 1 14143 KachelY 22720 -0.42970637 -0.99387729 -24.620361 -56.944974 Unten links KachelX 14142 KachelY + 1 22721 -0.42989812 -0.99398187 -24.631348 -56.950966 Unten rechts KachelX + 1 14143 KachelY + 1 22721 -0.42970637 -0.99398187 -24.620361 -56.950966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99387729--0.99398187) × R
0.000104580000000021 × 6371000dl = 666.279180000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99387729--0.99398187) × R
0.000104580000000021 × 6371000dr = 666.279180000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42989812--0.42970637) × cos(-0.99387729) × R
0.000191749999999991 × 0.545444229211031 × 6371000do = 666.33607909016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42989812--0.42970637) × cos(-0.99398187) × R
0.000191749999999991 × 0.545356572802748 × 6371000du = 666.228994581286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99387729)-sin(-0.99398187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.545356572802748)× R²
abs(-0.42970637--0.42989812)×8.76564082838982e-05× R²
0.000191749999999991×8.76564082838982e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76564082838982e-05× 40589641000000 ar = 443930.18269563m²