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← 733.11 m → | S 53 |
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↑ 733.11 m ↓ |
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S 53 |
← 733 m → 537 410 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431564331054688 y=0.674819946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431564331054688 × 215)
floor (0.431564331054688 × 32768)
floor (14141.5)tx = 14141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674819946289062 × 215)
floor (0.674819946289062 × 32768)
floor (22112.5)ty = 22112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14141 / 22112 ti = "15/14141/22112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14141/22112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14141 ÷ 215
14141 ÷ 32768x = 0.431549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22112 ÷ 215
22112 ÷ 32768y = 0.6748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
-0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6748046875 × 2 - 1) × π
-0.349609375 × 3.1415926535Φ = -1.09833024409473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43008986} λ = -0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09833024409473))-π/2
2×atan(0.333427361450564)-π/2
2×0.321835177314868-π/2
0.643670354629736-1.57079632675φ = -0.92712597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92712597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.120405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14141 KachelY 22112 -0.43008986 -0.92712597 -24.642334 -53.120405 Oben rechts KachelX + 1 14142 KachelY 22112 -0.42989812 -0.92712597 -24.631348 -53.120405 Unten links KachelX 14141 KachelY + 1 22113 -0.43008986 -0.92724104 -24.642334 -53.126998 Unten rechts KachelX + 1 14142 KachelY + 1 22113 -0.42989812 -0.92724104 -24.631348 -53.126998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92712597--0.92724104) × R
0.000115069999999995 × 6371000dl = 733.110969999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92712597--0.92724104) × R
0.000115069999999995 × 6371000dr = 733.110969999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43008986--0.42989812) × cos(-0.92712597) × R
0.000191739999999996 × 0.600135389807178 × 6371000do = 733.110712876797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43008986--0.42989812) × cos(-0.92724104) × R
0.000191739999999996 × 0.600043341520692 × 6371000du = 732.998268941527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92712597)-sin(-0.92724104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600135389807178-0.600043341520692)× R²
abs(-0.42989812--0.43008986)×9.20482864857908e-05× R²
0.000191739999999996×9.20482864857908e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.20482864857908e-05× 40589641000000 ar = 537410.289486429m²