↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 752.90 m → | S 51 |
→ |
↑ 752.86 m ↓ |
↑ 752.86 m ↓ |
|||
S 51 |
← 752.79 m → 566 786 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431564331054688 y=0.669479370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431564331054688 × 215)
floor (0.431564331054688 × 32768)
floor (14141.5)tx = 14141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669479370117188 × 215)
floor (0.669479370117188 × 32768)
floor (21937.5)ty = 21937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14141 / 21937 ti = "15/14141/21937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14141/21937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14141 ÷ 215
14141 ÷ 32768x = 0.431549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21937 ÷ 215
21937 ÷ 32768y = 0.669464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
-0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669464111328125 × 2 - 1) × π
-0.33892822265625 × 3.1415926535Φ = -1.06477441436069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43008986} λ = -0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06477441436069))-π/2
2×atan(0.344805629192794)-π/2
2×0.332039843766251-π/2
0.664079687532502-1.57079632675φ = -0.90671664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90671664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.951037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14141 KachelY 21937 -0.43008986 -0.90671664 -24.642334 -51.951037 Oben rechts KachelX + 1 14142 KachelY 21937 -0.42989812 -0.90671664 -24.631348 -51.951037 Unten links KachelX 14141 KachelY + 1 21938 -0.43008986 -0.90683481 -24.642334 -51.957807 Unten rechts KachelX + 1 14142 KachelY + 1 21938 -0.42989812 -0.90683481 -24.631348 -51.957807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90671664--0.90683481) × R
0.000118170000000029 × 6371000dl = 752.861070000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90671664--0.90683481) × R
0.000118170000000029 × 6371000dr = 752.861070000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43008986--0.42989812) × cos(-0.90671664) × R
0.000191739999999996 × 0.616334661604405 × 6371000do = 752.899347070102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43008986--0.42989812) × cos(-0.90683481) × R
0.000191739999999996 × 0.616241600276933 × 6371000du = 752.785665628742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90671664)-sin(-0.90683481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616334661604405-0.616241600276933)× R²
abs(-0.42989812--0.43008986)×9.30613274726655e-05× R²
0.000191739999999996×9.30613274726655e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.30613274726655e-05× 40589641000000 ar = 566785.81553163m²