↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 733.04 m → | S 53 |
→ |
↑ 732.98 m ↓ |
↑ 732.98 m ↓ |
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S 53 |
← 732.92 m → 537 262 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431533813476562 y=0.674850463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431533813476562 × 215)
floor (0.431533813476562 × 32768)
floor (14140.5)tx = 14140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674850463867188 × 215)
floor (0.674850463867188 × 32768)
floor (22113.5)ty = 22113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14140 / 22113 ti = "15/14140/22113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14140/22113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14140 ÷ 215
14140 ÷ 32768x = 0.4315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22113 ÷ 215
22113 ÷ 32768y = 0.674835205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
-0.136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674835205078125 × 2 - 1) × π
-0.34967041015625 × 3.1415926535Φ = -1.09852199169321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43028161} λ = -0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09852199169321))-π/2
2×atan(0.333363433683933)-π/2
2×0.321777644467549-π/2
0.643555288935097-1.57079632675φ = -0.92724104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92724104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.126998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14140 KachelY 22113 -0.43028161 -0.92724104 -24.653320 -53.126998 Oben rechts KachelX + 1 14141 KachelY 22113 -0.43008986 -0.92724104 -24.642334 -53.126998 Unten links KachelX 14140 KachelY + 1 22114 -0.43028161 -0.92735609 -24.653320 -53.133590 Unten rechts KachelX + 1 14141 KachelY + 1 22114 -0.43008986 -0.92735609 -24.642334 -53.133590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92724104--0.92735609) × R
0.000115050000000005 × 6371000dl = 732.983550000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92724104--0.92735609) × R
0.000115050000000005 × 6371000dr = 732.983550000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43028161--0.43008986) × cos(-0.92724104) × R
0.000191749999999991 × 0.600043341520692 × 6371000do = 733.036497702796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43028161--0.43008986) × cos(-0.92735609) × R
0.000191749999999991 × 0.5999513012897 × 6371000du = 732.924057744037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92724104)-sin(-0.92735609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600043341520692-0.5999513012897)× R²
abs(-0.43008986--0.43028161)×9.20402309919632e-05× R²
0.000191749999999991×9.20402309919632e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20402309919632e-05× 40589641000000 ar = 537262.486638317m²