↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 756.20 m → | S 51 |
→ |
↑ 756.17 m ↓ |
↑ 756.17 m ↓ |
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S 51 |
← 756.09 m → 571 775 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431442260742188 y=0.668594360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431442260742188 × 215)
floor (0.431442260742188 × 32768)
floor (14137.5)tx = 14137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668594360351562 × 215)
floor (0.668594360351562 × 32768)
floor (21908.5)ty = 21908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14137 / 21908 ti = "15/14137/21908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14137/21908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14137 ÷ 215
14137 ÷ 32768x = 0.431427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21908 ÷ 215
21908 ÷ 32768y = 0.6685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431427001953125 × 2 - 1) × π
-0.13714599609375 × 3.1415926535Λ = -0.43085685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6685791015625 × 2 - 1) × π
-0.337158203125 × 3.1415926535Φ = -1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43085685} λ = -0.43085685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05921373400476))-π/2
2×atan(0.3467283238726)-π/2
2×0.333757217827079-π/2
0.667514435654159-1.57079632675φ = -0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14137 KachelY 21908 -0.43085685 -0.90328189 -24.686279 -51.754240 Oben rechts KachelX + 1 14138 KachelY 21908 -0.43066511 -0.90328189 -24.675293 -51.754240 Unten links KachelX 14137 KachelY + 1 21909 -0.43085685 -0.90340058 -24.686279 -51.761040 Unten rechts KachelX + 1 14138 KachelY + 1 21909 -0.43066511 -0.90340058 -24.675293 -51.761040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90328189--0.90340058) × R
0.000118689999999977 × 6371000dl = 756.173989999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90328189--0.90340058) × R
0.000118689999999977 × 6371000dr = 756.173989999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43085685--0.43066511) × cos(-0.90328189) × R
0.000191739999999996 × 0.61903583251821 × 6371000do = 756.199031387765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43085685--0.43066511) × cos(-0.90340058) × R
0.000191739999999996 × 0.618942613454188 × 6371000du = 756.085157259294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90328189)-sin(-0.90340058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.618942613454188)× R²
abs(-0.43066511--0.43085685)×9.32190640219321e-05× R²
0.000191739999999996×9.32190640219321e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.32190640219321e-05× 40589641000000 ar = 571774.985142225m²