↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 732.59 m → | S 53 |
→ |
↑ 732.54 m ↓ |
↑ 732.54 m ↓ |
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S 53 |
← 732.47 m → 536 606 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431381225585938 y=0.674972534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431381225585938 × 215)
floor (0.431381225585938 × 32768)
floor (14135.5)tx = 14135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674972534179688 × 215)
floor (0.674972534179688 × 32768)
floor (22117.5)ty = 22117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14135 / 22117 ti = "15/14135/22117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14135/22117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14135 ÷ 215
14135 ÷ 32768x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22117 ÷ 215
22117 ÷ 32768y = 0.674957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674957275390625 × 2 - 1) × π
-0.34991455078125 × 3.1415926535Φ = -1.09928898208713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09928898208713))-π/2
2×atan(0.333107845162113)-π/2
2×0.321547601316274-π/2
0.643095202632548-1.57079632675φ = -0.92770112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92770112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.153359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14135 KachelY 22117 -0.43124035 -0.92770112 -24.708252 -53.153359 Oben rechts KachelX + 1 14136 KachelY 22117 -0.43104860 -0.92770112 -24.697266 -53.153359 Unten links KachelX 14135 KachelY + 1 22118 -0.43124035 -0.92781610 -24.708252 -53.159947 Unten rechts KachelX + 1 14136 KachelY + 1 22118 -0.43104860 -0.92781610 -24.697266 -53.159947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92770112--0.92781610) × R
0.000114979999999987 × 6371000dl = 732.537579999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92770112--0.92781610) × R
0.000114979999999987 × 6371000dr = 732.537579999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(-0.92770112) × R
0.000191749999999991 × 0.599675228983277 × 6371000do = 732.586796978673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(-0.92781610) × R
0.000191749999999991 × 0.599583213024718 × 6371000du = 732.474386672071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92770112)-sin(-0.92781610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599675228983277-0.599583213024718)× R²
abs(-0.43104860--0.43124035)×9.20159585593439e-05× R²
0.000191749999999991×9.20159585593439e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20159585593439e-05× 40589641000000 ar = 536606.187603125m²